7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Định lí côsin và định lí sin có đáp án (Nhận biết)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = a² + c² – 2ac.cosB;

c² = b² + a² – 2ab.cosC.

Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo định lí sin ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\] Do đó A đúng.

Từ \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\] ta suy ra \(b = \frac{a}{{\sin A}}.\sin B = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.\) Do đó B đúng.

Ta cũng có hệ quả định lí sin: b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.

Do đó C sai và D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.\)

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:

S = \(\frac{1}{2}\)ah_a = \(\frac{1}{2}\)bh_b = \(\frac{1}{2}\)ch_c

Do đó ta có: h_a = \(\frac{{2S}}{a};\) h_b = \(\frac{{2S}}{b};\) h_c = \(\frac{{2S}}{c}.\)

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo hệ quả định lí côsin ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}.\) Do đó C sai.

Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R.\) Do đó B sai.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác như sau:

• S = \(\frac{{abc}}{{4R}}.\) Do đó A sai.

• S = pr, suy ra \(r = \frac{S}{p}.\) Do đó D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định lí côsin ta có: c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Mà \(\widehat C = 120^\circ \) nên cosC = \( - \frac{1}{2}\)

Do đó c² = a² + b² – 2ab.\(\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) = c² = a² + b² + ab.

Vậy ta chọn phương án B.