15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai f(x) = x² + 4x + 4 có ∆ = 0; nghiệm là x = – 2 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai f(x) = x² – 1 có ∆ = 4 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 1; x = 1 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 6 có ∆ = 25 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 2; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có x² – x – 6 ≤ 0 với mọi x \( \in \) [– 2; 3].

Đáp án đúng là: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) \( \Leftrightarrow \) x² – 5x + 4 ≥ 0.

Xét tam thức f(x) = x² – 5x + 4 có ∆ = 9 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 4 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta có  tập nghiệm của bất phương trình là (– ∞; 1]\( \cup \)[4; + ∞).

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức f(x) = 2x² – 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 5; x = \( - \frac{3}{2}\) và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là \[\left( {--\infty ; - \frac{3}{2}}

Đáp án đúng là: D

Đặt f(x) = mx² – x + m là tam thức bậc hai với a = m, b = – 1 và c = m

Với m = 0 thì f(x) = – x , f(x) ≥ 0 ⇔ – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Vậy m = 0 không thỏa mãn.

Với m ≠ 0 thì f(x) = mx² – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {1^2} - 4.m.m \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 4{m^2} \le 0\end{array} \right.\)

Xét f(m) = 1 – 4m² có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = \( - \frac{1}{2}\); x = \(\frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0. Ta có bảng xét dấu