Câu hỏi:

18/08/2022 1,971

Tìm m để – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Để –2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{m^2} + 12m - 28 < 0\end{array} \right.\]

Xét f(m) = m2 + 12m – 28 có ∆ = 256 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 2; m = –14 và a = – 2 < 0

Ta có bảng xét dấu

m

- ∞            - 14                 2                  + ∞

f(m)

           +        0         -       0         +

 

Từ bảng xét dấu ta có: Để m2 + 12m – 28 < 0 thì – 14 < m < 2.

Vậy với – 14 < m < 2 thì – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – x – 6 ≤ 0 là:

Xem đáp án » 29/05/2024 16,624

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 1 > 0 là:

Xem đáp án » 18/08/2022 9,851

Câu 3:

Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm

Xem đáp án » 18/08/2022 5,718

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm?

Xem đáp án » 18/08/2022 5,524

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:

Xem đáp án » 18/08/2022 4,876

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \)

Xem đáp án » 18/08/2022 2,925

Câu 7:

Xác định m để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \)

Xem đáp án » 18/08/2022 2,402