Câu hỏi:
18/08/2022 3,376
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Đặt f(x) = mx2 – x + m là tam thức bậc hai với a = m, b = – 1 và c = m
Với m = 0 thì f(x) = – x , f(x) ≥ 0 ⇔ – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Vậy m = 0 không thỏa mãn.
Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {1^2} - 4.m.m \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 4{m^2} \le 0\end{array} \right.\)
Xét f(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = \( - \frac{1}{2}\); x = \(\frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0. Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có để 1 – 4m2 ≤ 0 thì m\( \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Vậy để mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le - \frac{1}{2}\\m \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\)
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm
Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm
Xem đáp án »
18/08/2022
6,200
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm?
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm?
Xem đáp án »
18/08/2022
5,943
Câu 6:
Xác định m để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Xác định m để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Xem đáp án »
18/08/2022
2,569
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận