Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx² – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ

Đáp án đúng là: D

Đặt f(x) = mx² – x + m là tam thức bậc hai với a = m, b = – 1 và c = m

Với m = 0 thì f(x) = – x , f(x) ≥ 0 ⇔ – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Vậy m = 0 không thỏa mãn.

Với m ≠ 0 thì f(x) = mx² – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {1^2} - 4.m.m \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 4{m^2} \le 0\end{array} \right.\)

Xét f(m) = 1 – 4m² có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = \( - \frac{1}{2}\); x = \(\frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0. Ta có bảng xét dấu