Tam thức luôn dương với mọi giá trị của \[x\] phải có \[\left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a > 0\end{array} \right.\]. Dễ thấy tam thức \({x^2} - 2x + 10\) có hệ số \(a = 1 > 0\) và \(\Delta < 0\). Hoặc \({x^2} - 2x + 10 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 9 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Câu 2/22

Tập nghiệm của bất phương trình \(25 - {x^2} > 0\) là:

A. \(S = \left( { - 5;5} \right)\).

B. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{5}} \right) \cup \left( {\frac{1}{5}; + \infty } \right)\).

C. \(S = \left[ { - 5;5} \right]\).

D. \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có: \(25 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 5\).

Câu 3/22

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} - \sqrt {2x - 3} = 0\) bằng

A. \(7\).

B. \(\frac{7}{2}\).

C. \(x = \frac{{7 - \sqrt {21} }}{2}\).

D. \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\).

Lời giải

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} - \sqrt {2x - 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x + 4} = \sqrt {2x - 3} {\rm{ }}\left( 1 \right)\)

\(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2} \vee x = \frac{{7 - \sqrt {21} }}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\).

Câu 4/22

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\]cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 2t\end{array} \right.\). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3; - 2} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2} \right)\).

Lời giải

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 2t\end{array} \right.\) có một véctơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2} \right)\].

Câu 5/22

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my + {m^2} + 4 = 0\)là phương trình đường tròn.

A. \( - 3 < m < 1.\)

B. \(m < - 3\) hoặc \(m > 1\).

C. \(1 < m < 3\).

D. \(m < 1\) hoặc \(m > 3\).

Lời giải

Điều kiện để phương trình trên là phương trình đường tròn là:

\({\left( {m + 1} \right)^2} + {m^2} - {m^2} - 4 > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} > 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 3\end{array} \right.\)

Câu 6/22

Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình là \(16{x^2} - 4{y^2} = 144\). Tìm tọa độ các tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) của hypebol đó.

A. \({F_1}\left( { - 3\,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\,;\,0} \right)\).

B. \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\).

C. \({F_1}\left( { - 9\,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {9\,;\,0} \right)\).

D. \({F_1}\left( { - 45;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {45;\,0} \right)\).

Lời giải

Ta có: \(16{x^2} - 4{y^2} = 144 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) suy ra \({a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\) và \({b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\).

Khi đó: \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \).

Vậy \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\).

Câu 7/22

Lớp 10A3 có 24 bạn nữ và 20 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 1 bạn làm trực nhật. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?

A. \(24\).

B. \(20\).

C. \(44\).

D. \(480\).

Lời giải

Phương án 1: chọn 1 bạn nữ có 24 cách chọn.

Phương án 2: chọn 1 bạn nam có 20 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: \(20 + 24 = 44\) cách chọn.

Câu 8/22

Lớp 10A có 37 học sinh. Cô giáo cần chọn ra 3 bạn để bầu vào chức lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?

A. \(7770\).

B. \(46620\).

C. \(6\).

D. \(5234\).

Lời giải

Mỗi cách chọn 3 học sinh để bầu vào chức lớp trưởng, lớp phó và bí thư là một chỉnh hợp chập 3 của 37 phần tử. Vậy số cách chọn là \(A_{37}^3 = 46620\) cách.

Câu 9/22

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của \({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4}\).

A. \(24\).

B. \(32\)

C. \(64\)

D. \(16\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Một tổ có \(5\) học sinh nam và \(7\) học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ là

A. \(\frac{5}{{12}}\)

B. \(\frac{7}{{24}}\).

C. \(\frac{7}{{44}}\).

D. \(\frac{1}{{22}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Có \[7\] bông hồng đỏ, \(8\) bông hồng vàng và \(10\) bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Chọn ngẫu nghiên ra 3 bông hồng. Tính xác suất chọn được \(3\)bông hồng có đủ ba màu.

A. \[\frac{{32}}{{115}}\]

B. \[\frac{{49}}{{230}}\]

C. \[\frac{{56}}{{115}}\]

D. \[\frac{{28}}{{115}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên \(2\) tấm thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ này là một số chẵn.

A. \(\frac{1}{{11}}\)

B. \(\frac{5}{{11}}\)

C. \(\frac{4}{{11}}\)

D. \(\frac{3}{{11}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\).

a) \(f\left( x \right)\) là một tam thức bậc hai.

Đúng

Sai

b) \(f\left( x \right)\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)

Đúng

Sai

c) Đồ thị của \(f\left( x \right)\) luôn là một đường cong parabol

Đúng

Sai

d) Tam thức \(f\left( x \right)\) luôn nhận giá trị âm nếu \(\Delta < 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \[Oxy\], cho các điểm \[A\left( { - 2;1} \right)\], \(B\left( {3; - 2} \right)\) và \[C\left( {1; - 1} \right)\].

a) Nếu đường tròn có tâm là điểm \(A\) và có bán kính \(R = 2\) thì đường tròn có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\).

Đúng

Sai

b) Nếu đường tròn có tâm là điểm \(B\) và có bán kính \(R = 3\) thì đường tròn có phương trình là \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).

Đúng

Sai

c) Nếu đường tròn có tâm là điểm \(C\) và có bán kính bằng độ dài đoạn \(AB\) thì đường tròn có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 34\).

Đúng

Sai

d) Nếu đường tròn có tâm là điểm \(B\) và đường tròn đi qua điểm \(C\) thì đường tròn có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một bó hoa có 15 bông hoa gồm: 3 bông màu hồng, 5 bông màu xanh còn lại là màu vàng.

a) Số cách chọn ra 6 bông hoa chỉ có đúng một màu là 15 cách.

Đúng

Sai

b) Số cách chọn ra 6 bông hoa chỉ có đúng hai màu là 105 cách.

Đúng

Sai

c) Số cách chọn ra 6 bông hoa có ít nhất hai màu là 5005 cách.

Đúng

Sai

d) Số cách chọn ra 6 bông hoa có đủ cả ba màu là 1145 cách.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Hãy xác định tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^5.\)

Đúng

Sai

b) Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(\frac{1}{2}\).

Đúng

Sai

c) Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng \(0,32\).

Đúng

Sai

d) Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 xấp xỉ bằng \(0,78\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá \(15\) triệu đồng và bán ra với giá \(18\) triệu đồng. Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được \(20\) cái máy tính xách tay. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy \(500000\) đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm \(5\) cái. Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[\frac{{x - 1}}{x} - \frac{6}{{x + 2}} + 2 \le 0\] là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx + 2\left( {m + 1} \right)y + 5 = 0\) (\(m\) là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính không vượt quá \(2\sqrt 2 \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một nhóm gồm \(4\) bạn nam và \(4\) bạn nữ mua vé xem ca nhạc với \(8\) ghế ngồi liên tiếp nhau theo một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của \(x\)?