Tam thức luôn dương với mọi giá trị của \[x\] phải có \[\left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a > 0\end{array} \right.\]. Dễ thấy tam thức \({x^2} - 2x + 10\) có hệ số \(a = 1 > 0\) và \(\Delta < 0\). Hoặc \({x^2} - 2x + 10 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 9 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình \(25 - {x^2} > 0\) là:

A. \(S = \left( { - 5;5} \right)\).

B. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{5}} \right) \cup \left( {\frac{1}{5}; + \infty } \right)\).

C. \(S = \left[ { - 5;5} \right]\).

D. \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có: \(25 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 5\).

Câu 3

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} - \sqrt {2x - 3} = 0\) bằng

A. \(7\).

B. \(\frac{7}{2}\).

C. \(x = \frac{{7 - \sqrt {21} }}{2}\).

D. \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\).

Lời giải

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} - \sqrt {2x - 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x + 4} = \sqrt {2x - 3} {\rm{ }}\left( 1 \right)\)

\(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2} \vee x = \frac{{7 - \sqrt {21} }}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\).

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\]cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 2t\end{array} \right.\). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3; - 2} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2} \right)\).

Lời giải

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 2t\end{array} \right.\) có một véctơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2} \right)\].

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my + {m^2} + 4 = 0\)là phương trình đường tròn.

A. \( - 3 < m < 1.\)

B. \(m < - 3\) hoặc \(m > 1\).

C. \(1 < m < 3\).

D. \(m < 1\) hoặc \(m > 3\).

Lời giải

Điều kiện để phương trình trên là phương trình đường tròn là:

\({\left( {m + 1} \right)^2} + {m^2} - {m^2} - 4 > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} > 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 3\end{array} \right.\)

Câu 6

Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình là \(16{x^2} - 4{y^2} = 144\). Tìm tọa độ các tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) của hypebol đó.

A. \({F_1}\left( { - 3\,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\,;\,0} \right)\).

B. \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\).

C. \({F_1}\left( { - 9\,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {9\,;\,0} \right)\).

D. \({F_1}\left( { - 45;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {45;\,0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý