Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Ta có: \(25 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow  - 5 < x < 5\).

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4}  - \sqrt {2x - 3}  = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x + 4}  = \sqrt {2x - 3} {\rm{  }}\left( 1 \right)\)

\(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2} \vee x = \frac{{7 - \sqrt {21} }}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\).

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 2 + 2t\end{array} \right.\) có một véctơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {1;2} \right)\].

Điều kiện để phương trình trên là phương trình đường tròn là:

\({\left( {m + 1} \right)^2} + {m^2} - {m^2} - 4 > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} > 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(16{x^2} - 4{y^2} = 144 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) suy ra \({a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\) và \({b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\).

Khi đó: \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{3^2} + {6^2}}  = 3\sqrt 5 \).

Vậy \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\).

Phương án 1: chọn 1 bạn nữ có 24 cách chọn.

Phương án 2: chọn 1 bạn nam có 20 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: \(20 + 24 = 44\) cách chọn.

Mỗi cách chọn 3 học sinh để bầu vào chức lớp trưởng, lớp phó và bí thư là một chỉnh hợp chập 3 của 37 phần tử. Vậy số cách chọn là \(A_{37}^3 = 46620\) cách.