Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và hệ số \(a > 0\). Khi đó tam thức đã cho luôn dương khi và chỉ khi

Cho các bất phương trình sau: \(5x + 1 > 0;2{x^2} + x \ge 0; - \frac{1}{{3x}} + 5{x^2} < 0;\frac{1}{2}{x^2} + x - 1 > 0\). Có bao nhiêu bất phương trình là bất phương trình bậc hai một ẩn?

Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình\(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \).

Cho tập \(A\) gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập \(A\) là

Số hạng tử trong khai triển của \({\left( {x + 2} \right)^5}\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\). Tìm tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử thì gọi là

Phép thử nào sau đây không phải phép thử ngẫu nhiên?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 2x + 4} = 2x - 1\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;1} \right),B\left( {3;5} \right)\). Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là

Tổ I của lớp 10A gồm có 7 học sinh gồm 4 nam và 3 nữ.

a) Xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh có \(7!\) cách.

b) Có \(C_7^2\) cách chọn ra một cặp nam nữ của tổ I để tham gia hát song ca.

c) Lớp trưởng cần chọn ra 3 học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó 1 bạn quét lớp, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế. Số cách chọn là \(A_7^3\) cách.

d) Có 720 cách xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng dọc sao cho 3 bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\).

c) Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng \( - 7\).

d) \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\).

Cho đồ thị của hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) như hình bên. Biết \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {b; + \infty } \right)\). Tính \(a + b\).

Bình có 5 cái áo khác nhau và 4 chiếc quần khác nhau. Tính số cách chọn một bộ quần áo (gồm một áo và một quần) của Bình?

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M\left( {4; - 3} \right),N\left( {4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:x + 6y = 0\). Tìm bán kính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(M\) và \(N\) biết rằng các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) và \(N\) cắt nhau tại điểm \(Q\) thuộc \(d\).

Trong hộp có 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra 2 tấm thẻ. Tính số các kết quả thuận lợi của biến cố “Hai thẻ lấy ra có tổng là một số chẵn”.

Tìm các nghiệm nguyên của bất phương trình \(6{x^2} + 5x < 5 - 8x\).

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 15\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)^n}\).