20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tọa độ của vectơ (Đúng sai

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tọa độ của vectơ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

39 người thi tuần này 4.6 165 lượt thi 20 câu hỏi 45 phút

Câu 1/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;3} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là

A. \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 1;3} \right)\).

B. \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 1; - 3} \right)\).

C. \(\overrightarrow {OM} = \left( {1; - 3} \right)\).

D. \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;3} \right)\).

Lời giải

\(\overrightarrow {OM} = \left( {1;3} \right)\). Chọn D.

Câu 2/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow j \). Khi đó tọa độ vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. \(\overrightarrow a = \left( { - 2;0} \right)\).

B. \(\overrightarrow a = \left( {0; - 2} \right)\).

C. \(\overrightarrow a = \left( { - 2; - 2} \right)\).

D. \(\overrightarrow a = \left( {2;0} \right)\).

Lời giải

\(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow j \)\( \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {0; - 2} \right)\). Chọn B.

Câu 3/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {5;2} \right),B\left( {10;8} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) bằng

A. \(\left( { - 50;16} \right)\).

B. \(\left( {5;10} \right)\).

C. \(\left( { - 5; - 6} \right)\).

D. \(\left( {5;6} \right)\).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {10 - 5;8 - 2} \right) = \left( {5;6} \right)\). Chọn D.

Câu 4/20

Cho \(\overrightarrow a = \left( { - 4;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 3; - 2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b \) là

A. \(\overrightarrow c = \left( {12; - 2} \right)\).

B. \(\overrightarrow c = \left( { - 10; - 3} \right)\).

C. \(\overrightarrow c = \left( { - 1;3} \right)\).

D. \(\overrightarrow c = \left( {1; - 3} \right)\).

Lời giải

\(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b = \left( { - 4 + 2 \cdot \left( { - 3} \right);1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 10; - 3} \right)\). Chọn B.

Câu 5/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(ABCD\) là hình bình hành biết \(B\left( {1;3} \right),D\left( { - 3;5} \right)\). Tọa độ tâm \(O\) của hình bình hành là

A. \(O\left( { - 2;1} \right)\).

B. \(O\left( { - 1;4} \right)\).

C. \(O\left( { - 2;8} \right)\).

D. \(O\left( { - 4;2} \right)\).

Lời giải

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(BD\).

Do đó \(O\left( { - 1;4} \right)\). Chọn B.

Câu 6/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6} \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng

A. \(45^\circ \).

B. \(135^\circ \).

C. \(60^\circ \).

D. \(30^\circ \).

Lời giải

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}}\)\( = \frac{{1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 6} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \). Chọn A.

Câu 7/20

Cho \(\overrightarrow a = \left( {x - 4;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;y + 1} \right)\). Giá trị của \(x\) và \(y\) để \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) là

A. \(x = 6;y = 2\).

B. \(x = 2;y = - 2\).

C. \(x = - 2;y = 2\).

D. \(x = 2;y = 2\).

Lời giải

Để \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = - 2\\y + 1 = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\). Chọn D.

Câu 8/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), biết \(\overrightarrow u = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \). Độ dài vectơ \(\overrightarrow u \) là

A. \(\sqrt {53} \).

B. \(3\sqrt 5 \).

C. \(\sqrt 5 \).

D. \(3\).

Lời giải

\(\overrightarrow u = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \)\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {7; - 2} \right)\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {53} \). Chọn A.

Câu 9/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2;1} \right),B\left( {2;5} \right),C\left( { - 3;2} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} .\)

A. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 4\).

B. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 1\).

C. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 4\).

D. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 26\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;3} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( {0;6} \right)\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Khi đó:

A. \(\overrightarrow {AG} = \left( { - 1; - 1} \right)\).

B. \(\overrightarrow {AG} = \left( {1;2} \right)\).

C. \(\overrightarrow {AG} = \left( { - 1;2} \right)\).

D. \(\overrightarrow {AG} = \left( {1;3} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2} \right),B\left( { - 3; - 1} \right)\).

a) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;1} \right)\).

Đúng

Sai

c) Tọa độ của điểm \(C\) sao cho \(OABC\) là hình bình hành là \(C\left( {4;1} \right)\).

Đúng

Sai

d) Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là \(I\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {1;6} \right),C\left( {4;3} \right)\), điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(D\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).

a) \(G\left( {6;12} \right)\).

Đúng

Sai

b) \(D\left( {4;6} \right)\).

Đúng

Sai

c) Tứ giác \(ABDC\) là hình vuông.

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {4;1} \right);B\left( {2; - 3} \right);C\left( {8;9} \right)\).

a) Tọa độ của vectơ \(3\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {6;12} \right)\).

Đúng

Sai

b) Vectơ \(\overrightarrow {BA} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {BC} \).

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = 120\).

Đúng

Sai

d) Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn \(30\overrightarrow {OD} + 19\overrightarrow {DB} - 3\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 45^\circ \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( { - 2; - 1} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( {2; - 3} \right)\).

a) Điểm \(I\left( {0; - 2} \right)\) là trung điểm của \(AC\).

Đúng

Sai

b) \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.

Đúng

Sai

c) Tọa độ điểm \(C'\left( { - 2; - 3} \right)\) đối xứng với điểm \(C\) qua trục \(Oy\).

Đúng

Sai

d) Điển \(N\) thuộc \(Oy\) sao cho \(BN + CN\) bé nhất có tung độ bằng 1.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(\overrightarrow {OA} = 4\overrightarrow i + \overrightarrow j \), \(B\left( {2;4} \right),C\left( {2; - 2} \right)\).

a) \(A\left( {4;1} \right)\).

Đúng

Sai

b) Tọa độ \(\overrightarrow {BC} = \left( {0;6} \right)\).

Đúng

Sai

c) \(BC = 6\).

Đúng

Sai

d) Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2; - 4} \right)\). Gọi \(N\left( {x;y} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {BN} \). Tính \(x - y\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\), \(CD = 2AB\). Biết \(C\left( {4;7} \right),D\left( {2;6} \right)\) và điểm \(E\left( {8;3} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Tọa độ điểm \(A\left( {a;b} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 2;3} \right),C\left( { - 1; - 5} \right)\). Biết \(B\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\) với \(D\left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(E\left( {a;a - b} \right);A\left( { - 3;4} \right);B\left( {7; - 1} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BE} = 2025\). Tính \(a + b\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {4;8} \right),C\left( { - 3;5} \right)\). Điểm \(D\left( {x;y} \right)\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình thang có đáy \(AD\) và diện tích hình thang \(ABCD\) bằng 3 lần diện tích tam giác \(ABD\). Tính \(x - y\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý