Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án

Lời giải

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = 12:2 = 6\).

Diện tích của tam giác \(ABC\) là \(S = pr = 6 \cdot 1 = 6\). Chọn C.

Lời giải

Ta có \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot 4a \cdot \sin 120^\circ  = 2{a^2}\sqrt 3 \). Chọn B.

Lời giải

Có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC}\)\( = {2^2} + {3^2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ  = 7\)\( \Rightarrow AC = \sqrt 7 \).

Chu vi tam giác \(ABC\) là \(2 + 3 + \sqrt 7  = 5 + \sqrt 7 \). Chọn A.

Lời giải

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \sqrt {9 \cdot \left( {9 - 4} \right) \cdot \left( {9 - 6} \right) \cdot \left( {9 - 8} \right)}  = 3\sqrt {15} \). Chọn B.

Lời giải

Nửa chu vi tam giác là \(p = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84\).

Diện tích tam giác là \(S = \sqrt {84\left( {84 - 52} \right)\left( {84 - 56} \right)\left( {84 - 60} \right)}  = 1344\).

Có \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{52 \cdot 56 \cdot 60}}{{4 \cdot 1344}} = 32,5\). Chọn C.

Lời giải

Có \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 2\). Chọn D.

Lời giải

Nửa chu vi tam giác là \(p = 12:2 = 6\).

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(r = \frac{S}{P} = \frac{6}{6} = 1\). Chọn D.

Lời giải

\(A = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right) \cdot \cot \alpha  = \sin \alpha  \cdot \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \cos \alpha \). Chọn D.