15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

80 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 15 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

A. 28°37';

B. 33°34';

C. 58°24';

D. 117°49'.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

$\cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{15^{2} + 13^{2} - 24^{2}}{2.15.13} = - \frac{7}{15}$

Do đó $\hat{A} \approx 117 ° 49' .$

Vậy $\hat{A} \approx 117 ° 49' .$

Câu 2

Tam giác ABC có $\hat{A} = 68 ° 12', \hat{B} = 34 ° 44',$ AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

A. 68;

B. 118

C. 168

D. 200

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 68 ° 12', \hat{B} = 34 ° 44',$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 68 ° 12' - 34 ° 44' = 77 ° 4' .$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow A C = \frac{A B . \sin B}{\sin C} = \frac{117. \sin 34 ° 44'}{\sin 77 ° 4'} \approx 68.$

Vậy AC ≈ 68.

Câu 3

Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}; A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45 °$ . Độ dài cạnh BC là:

A. $B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2};$

B. $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2};$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{6}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + B C^{2} - 2. \sqrt{3} . B C . c o s 45 °$

$\Rightarrow B C^{2} - \sqrt{6} . B C + 1 = 0$

$\Rightarrow B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ (vì BC > 0)

Vậy $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Câu 4

Cho tam giác ABC có $A B = \sqrt{3} + 1, A C = \sqrt{6},$ BC = 2. Số đo của $\hat{B} - \hat{A}$ là:

A. 20°;

B. 25°;

C. 30°;

D. 35°;

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

+) $\cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} - 2^{2}}{2. (\sqrt{3} + 1) \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \hat{A} = 45 °$

+) $\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2} + 2^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}{2. (\sqrt{3} + 1) .2} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \hat{B} = 60 °$

Do đó $\hat{B} - \hat{A} = 60 ° - 45 ° = 25 ° . \Rightarrow \hat{B} = 60 °$

Vậy $\hat{B} - \hat{A} = 25 ° .$

Câu 5

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 4

D. 5

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A \Rightarrow \sin A = \frac{2 S}{A B . A C}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{2.12}{5.8} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{A} \approx 36 ° 52'$ (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} \approx 36 ° 52'$ , áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.

Câu 6

Cho tam giác ABC có AB = 5, $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 ° .$ Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

A. 3,1;

B. 3,3

C. 3,5

D. 3,7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và $\hat{A B C} = 60 °$ . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:

A. $5 + \sqrt{7}$ và $\frac{3}{2};$

B. $5 + \sqrt{7}$ và $\frac{3 \sqrt{3}}{2};$

C. $5 + \sqrt{19}$ và $\frac{3}{2};$

D. $5 + \sqrt{19}$ và $\frac{3 \sqrt{3}}{2};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc $\hat{A B M},$ $\hat{M B N},$ $\hat{N B C}$ bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. AM = MN = NC;

B. AM² = q² + x² – xq;

C. AN² = q² + y² – yq;

D. AC² = q² + m² – 2qm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

A. 54,33 m;

B. 54,63 m;

C. 55,01 m;

D. 56,88 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

A. 5,73 cm;

B. 6,01 cm;

C. 5,85 cm;

D. 4,57 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

A. 29 phút;

B. 9 giờ 29 phút;

C. 30 phút;

D. 9 giờ 30 phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Cho hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, $\hat{C A D} = 63 °,$ $\hat{C B D} = 48 ° .$

Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. 18 m;

B. 19,5 m;

C. 60 m;

D. 61,5 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho tam giác ABC thỏa mãn: $\cos A . \sin \frac{B - C}{2} = 0$ . Khi đó ABC là một tam giác:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác cân;

C. Tam giác vuông hoặc cân;

D. Tam giác đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $O Q = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ m.

Khi đó đoạn PT bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3} m;$

\frac{2 \sqrt{3}}{3} m;

\frac{2 \sqrt{2}}{3} m;

\frac{\sqrt{6}}{3} m;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học