15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

35 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 15 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

349 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.2 K lượt thi 21 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.2 K lượt thi 21 câu hỏi

77 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.2 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.2 K lượt thi 21 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.2 K lượt thi 24 câu hỏi

74 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.2 K lượt thi 22 câu hỏi

120 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.2 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/15

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

A. 89°;

B. 92°;

C. 109°;

D. 91°.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = căn bậc hai 2 , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC (ảnh 1)

Tam giác ACD vuông tại D: $\cos \hat{C A D} = \frac{A D}{A C}$ .

Tam giác ABC vuông tại B: $\cos \hat{C A D} = \frac{A D}{A C}$ .

Ta có $\vec{A C} . \vec{B D} = \vec{A C} . (\vec{A D} - \vec{A B}) = \vec{A C} . \vec{A D} - \vec{A C} . \vec{A B}$ .

$= A C . A D . \cos \hat{C A D} - A C . A B . \cos \hat{C A B}$

$= A C . A D . \frac{A D}{A C} - A C . A B . \frac{A B}{A C}$

$= A D^{2} - A B^{2} = 1 - 2 = - 1$ .

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB = $\sqrt{2}$ và AC = BD.

Tam giác ACD vuông tại D: $A C^{2} = A D^{2} + C D^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A C^{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 3$

$\Rightarrow A C = \sqrt{3}$ .

Do đó BD = AC = $\sqrt{3}$ .

Lại có: $\vec{A C} . \vec{B D} = A C . B D . \cos (\vec{A C}, \vec{B D})$

$\Leftrightarrow - 1 = \sqrt{3} . \sqrt{3} . \cos (\vec{A C}, \vec{B D})$

$\Leftrightarrow \cos (\vec{A C}, \vec{B D}) = \frac{- 1}{3}$ .

$\Rightarrow (\vec{A C}, \vec{B D}) \approx 109 ° 28^{'}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 2/15

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

A. 30°;

B. 60°;

C. 120°;

D. 150°.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính vecto AH, BA (ảnh 1)

Vẽ $\vec{A E} = \vec{B A}$ .

Khi đó ta có $(\vec{A H}, \vec{B A}) = (\vec{A H}, \vec{A E}) = \hat{H A E} = α$ .

Tam giác ABC đều có AH là đường cao.

Suy ra AH cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Tam giác ABC đều, suy ra $\hat{B A C} = 60 °$ .

Do đó $\hat{H A B} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

Ta có: $\hat{H A E} + \hat{H A B} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Leftrightarrow \hat{H A E} = 180 ° - 30 ° = 150 °$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 3/15

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0$

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$

D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

Vì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ nên $(\vec{a}, \vec{b}) = 0 °$ , suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = 1$ .

Ta suy ra $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4/15

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0 \Leftrightarrow (\vec{O A} + \vec{O B}) . (\vec{O B} - \vec{O A}) = 0$

\Leftrightarrow {\vec{O B}}^{2} - {\vec{O A}}^{2} = 0

\Leftrightarrow O B^{2} - O A^{2} = 0

⇔ OB = OA.

Do đó tam giác OAB cân tại O.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 5/15

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. α = 30°;

B. α = 45°;

C. α = 60°;

D. α = 120°.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$

\Leftrightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 3}{3.2} = \frac{- 1}{2}

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 6/15

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\vec{M N} (\vec{N P} + \vec{P Q}) = \vec{M N} . \vec{N P} + \vec{M N} . \vec{P Q}$

B. $\vec{M P} . \vec{M N} = - \vec{M N} . \vec{M P}$

C. $\vec{M N} . \vec{P Q} = \vec{P Q} . \vec{M N}$

D. $(\vec{M N} - \vec{P Q}) (\vec{M N} + \vec{P Q}) = M N^{2} - P Q^{2}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.

Đáp án B sai. Sửa lại: $\vec{M P} . \vec{M N} = \vec{M N} . \vec{M P}$ .

Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.

Đáp án D đúng, ta sử dụng bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.

Câu 7/15

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$ .

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13$

B. $\vec{C A} . \vec{C B} = 15$

C. $\vec{C A} . \vec{C B} = 17$

D. $\vec{C A} . \vec{C B} = 19$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

A. P = – 1;

B. P = 3a²;

C. P = – 3a²;

D. P = 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .

A. 45°;

B. 405°;

C. 315°;

D. 225°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2}$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ .

A. $P = b^{2} - c^{2}$

B. $P = \frac{b^{2} + c^{2}}{2}$

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3}$

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{B D}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B D} = 62$

B. $\vec{A B} . \vec{B D} = 64$

C. $\vec{A B} . \vec{B D} = - 62$

D. $\vec{A B} . \vec{B D} = - 64$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2}$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$ .

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .