Câu hỏi:

14/07/2022 2,690 Lưu

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC BD.

A. 89°; 
B. 92°;  
C. 109°; 
D. 91°.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = căn bậc hai 2 , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC  (ảnh 1)

Tam giác ACD vuông tại D: cosCAD^=ADAC.

Tam giác ABC vuông tại B: cosCAD^=ADAC.

Ta có AC.BD=AC.ADAB=AC.ADAC.AB.

=AC.AD.cosCAD^AC.AB.cosCAB^

=AC.AD.ADACAC.AB.ABAC

=AD2AB2=12=1.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB = 2 và AC = BD.

Tam giác ACD vuông tại D: AC2=AD2+CD2 (Định lý Pytago)

AC2=12+22=3

AC=3.

Do đó BD = AC = 3.

Lại có: AC.BD=AC.BD.cosAC,  BD

1=3.3.cosAC,  BD

cosAC,  BD=13.

AC,  BD109°28'.

Vậy ta chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. MNNP+PQ=MN.NP+MN.PQ

B. MP.MN=MN.MP

C. MN.PQ=PQ.MN

D. MNPQMN+PQ=MN2PQ2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.

Đáp án B sai. Sửa lại: MP.MN=MN.MP.

Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.

Đáp án D đúng, ta sử dụng bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.

Câu 2

A. CA.CB=13

B. CA.CB=15

C. CA.CB=17

D. CA.CB=19

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có 2 + 3 = 5 (cm). Ta suy ra AB + BC = AC.

Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

(A, B, C không thể là ba đỉnh của tam giác vì không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Suy ra ACB^=0°. Do đó CA,  CB=ACB^=0°.

Khi đó CA.CB=CA.CB.cosCA,  CB=3.5.cos0°=15.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;
D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. AB.BD=62

B. AB.BD=64

C. AB.BD=-62

D. AB.BD=-64

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. AB.AC=2a2

B. AB.AC=a232

C. AB.AC=a22

D. AB.AC=a22

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP