Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính AB→.BD→. A. AB→.BD→=62 B. AB→.BD→=64 C. AB→.BD→=-62 D. AB→.BD→=-64

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ AB→, BD→ theo các vectơ vuông góc với nhau. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC. Suy ra AB→⊥BC→. Do đó AB→.BC→=0. Theo quy tắc hình bình hành ta có: BD→=BA→+BC→. Ta có AB→.BD→=AB→.BA→+BC→=AB→.BA→+AB→.BC→ =−AB→.AB→+0=−AB→2=−AB2=−64. Vậy ta chọn đáp án D.

Câu hỏi:

15/07/2022 625

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{B D}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B D} = 62$

B. $\vec{A B} . \vec{B D} = 64$

C. $\vec{A B} . \vec{B D} = - 62$

D. $\vec{A B} . \vec{B D} = - 64$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ $\vec{A B}, \vec{B D}$ theo các vectơ vuông góc với nhau.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$ .

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = 0$ .

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{B C}$ .

Ta có $\vec{A B} . \vec{B D} = \vec{A B} . (\vec{B A} + \vec{B C}) = \vec{A B} . \vec{B A} + \vec{A B} . \vec{B C}$

$= - \vec{A B} . \vec{A B} + 0 = - {\vec{A B}}^{2} = - A B^{2} = - 64$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\vec{M N} (\vec{N P} + \vec{P Q}) = \vec{M N} . \vec{N P} + \vec{M N} . \vec{P Q}$

B. $\vec{M P} . \vec{M N} = - \vec{M N} . \vec{M P}$

C. $\vec{M N} . \vec{P Q} = \vec{P Q} . \vec{M N}$

D. $(\vec{M N} - \vec{P Q}) (\vec{M N} + \vec{P Q}) = M N^{2} - P Q^{2}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.

Đáp án B sai. Sửa lại: $\vec{M P} . \vec{M N} = \vec{M N} . \vec{M P}$ .

Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.

Đáp án D đúng, ta sử dụng bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

A. 89°;

B. 92°;

C. 109°;

D. 91°.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = căn bậc hai 2 , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC (ảnh 1)

Tam giác ACD vuông tại D: $\cos \hat{C A D} = \frac{A D}{A C}$ .

Tam giác ABC vuông tại B: $\cos \hat{C A D} = \frac{A D}{A C}$ .

Ta có $\vec{A C} . \vec{B D} = \vec{A C} . (\vec{A D} - \vec{A B}) = \vec{A C} . \vec{A D} - \vec{A C} . \vec{A B}$ .

$= A C . A D . \cos \hat{C A D} - A C . A B . \cos \hat{C A B}$

$= A C . A D . \frac{A D}{A C} - A C . A B . \frac{A B}{A C}$

$= A D^{2} - A B^{2} = 1 - 2 = - 1$ .

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB = $\sqrt{2}$ và AC = BD.

Tam giác ACD vuông tại D: $A C^{2} = A D^{2} + C D^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A C^{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 3$

$\Rightarrow A C = \sqrt{3}$ .

Do đó BD = AC = $\sqrt{3}$ .

Lại có: $\vec{A C} . \vec{B D} = A C . B D . \cos (\vec{A C}, \vec{B D})$

$\Leftrightarrow - 1 = \sqrt{3} . \sqrt{3} . \cos (\vec{A C}, \vec{B D})$

$\Leftrightarrow \cos (\vec{A C}, \vec{B D}) = \frac{- 1}{3}$ .

$\Rightarrow (\vec{A C}, \vec{B D}) \approx 109 ° 28^{'}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 3

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$ .

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13$

B. $\vec{C A} . \vec{C B} = 15$

C. $\vec{C A} . \vec{C B} = 17$

D. $\vec{C A} . \vec{C B} = 19$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. α = 30°;

B. α = 45°;

C. α = 60°;

D. α = 120°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2}$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính AB→.BD→.

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC→ và BD→.

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính CA→.CB→.

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA→+OB→.AB→=0 là:

Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=3, b→=2 và a→.b→=−3. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→.

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng AB→.AC→.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{B D}$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$ .

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ .