14 Bài tập Chứng minh dạng tam giác (vuông, nhọn, tù) (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Từ a² < b² + c² ⇔ b² + c² – a² > 0 ⇔ cos A > 0 ⇔ Góc A là góc nhọn.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Từ a² > b² + c² ⇔ b² + c² – a² < 0 ⇔ cos A < 0 ⇔ Góc A là góc tù.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Từ a² = b² + c² ⇔ b² + c² – a² = 0 ⇔ cos A = 0 ⇔ Góc A là góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

\(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.4.6}} = \frac{{ - 1}}{4} < 0\)

Do đó góc C là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C\)

\({c^2} = {8^2} + {11^2} - 2.8.11.\cos 30^\circ = 185 - 88\sqrt 3 \)\( \Rightarrow c \approx 5,71\).

Ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \approx \frac{{{{11}^2} + {{5,71}^2} - {8^2}}}{{2.11.5,71}} \approx 0,71\).

\( \Rightarrow \widehat A \approx 44,5^\circ \).

Do đó: \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 105,5^\circ \).

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.