Câu hỏi:

13/07/2024 19,021

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 Bài tập Chứng minh dạng tam giác (vuông, nhọn, tù) (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Từ đó ta có: sinC = 2sinBcosA

\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

\( \Leftrightarrow {c^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} \Rightarrow a = b\).

Suy ra tam giác ABC cân tại đỉnh C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A nhọn;

B. Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A nhọn;

C. Nếu b² + c² – a²> 0 thì góc A tù;

D. Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A vuông.

Xem đáp án » 08/08/2022 18,552

Câu 2:

Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.

A. Tam giác ABC nhọn;

B. Tam giác ABC tù;

C. Tam giác ABC đều;

D. Tam giác ABC vuông.

Xem đáp án » 08/08/2022 8,829

Câu 3:

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\). Xác định dạng của tam giác ABC.

A. Tam giác ABC nhọn;

B. Tam giác ABC tù;

C. Tam giác ABC cân;

D. Tam giác ABC vuông.

Xem đáp án » 08/08/2022 3,739

Câu 4:

Cho a², b², c² là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC tù;

B. Tam giác ABC vuông;

C. Tam giác ABC vuông cân;

D. Tam giác ABC nhọn.

Xem đáp án » 08/08/2022 3,104

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c².

Xem đáp án » 12/07/2024 1,209

Câu 6:

Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:

A. Tam giác ABC nhọn;

B. Tam giác ABC tù;

C. Tam giác ABC cân;

D. Tam giác ABC vuông.

Xem đáp án » 08/08/2022 812

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\). Xác định dạng của tam giác ABC.

Cho a², b², c² là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c².

Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\). Xác định dạng của tam giác ABC.

Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau: Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.

Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a², b², c² là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c².