Câu hỏi:
08/08/2022 8,146
Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Chứng minh dạng tam giác (vuông, nhọn, tù) (có lời giải) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Nửa chu vi tam giác p = \(\frac{1}{2}\)(a + b + c).
Ta có: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).
Lại có: S = p(p – a)
Suy ra: p(p – a) = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {p\left( {p - a} \right)} = \sqrt {\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\( \Leftrightarrow {p^2} - pa = {p^2} - pb - pc + bc\)
\( \Leftrightarrow p\left( {b + c - a} \right) - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right) - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right] - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {{b^2} + 2bc + {c^2} - {a^2}} \right) - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{b^2} + \frac{1}{2}{c^2} - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}.2bc - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
17,683
Câu 2:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
08/08/2022
15,083
Câu 3:
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\). Xác định dạng của tam giác ABC.
Xem đáp án »
08/08/2022
3,585
Câu 4:
Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
08/08/2022
2,923
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.
Xem đáp án »
12/07/2024
926
Câu 6:
Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:
Xem đáp án »
08/08/2022
768
về câu hỏi!