Câu hỏi:
08/08/2022 3,500
Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC nên a, b, c > 0 \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab > 0}\\{ac > 0}\\{bc > 0}\end{array}} \right.\) (1)
a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} - {c^2} > 0}\\{{b^2} + {c^2} - {a^2} > 0}\\{{a^2} + {c^2} - {b^2} > 0}\end{array}} \right.\) (2)
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A}\\{{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B}\\{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\\{\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}\end{array}} \right.\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra cos A > 0 (vì bc > 0; b2 + c2 – a2 > 0)
cos B > 0 (vì ac > 0; a2 + c2 – b2 > 0); cos C > 0 (vì ab > 0; a2 + b2 – c2 > 0).
Vì cos A > 0; cos B > 0; cos C > 0 \( \Rightarrow \widehat A,\,\,\,\widehat B,\,\,\,\widehat C\) là ba góc nhọn.
Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
Từ đó ta có: sinC = 2sinBcosA
\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
\( \Leftrightarrow {c^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} \Rightarrow a = b\).
Suy ra tam giác ABC cân tại đỉnh C.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo hệ quả của định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Do đó:
Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì cos A > 0. Do đó góc A là góc nhọn.
Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì cos A < 0. Do đó góc A là góc tù.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận