Câu hỏi:
08/08/2022 3,427
Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC nên a, b, c > 0 \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab > 0}\\{ac > 0}\\{bc > 0}\end{array}} \right.\) (1)
a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} - {c^2} > 0}\\{{b^2} + {c^2} - {a^2} > 0}\\{{a^2} + {c^2} - {b^2} > 0}\end{array}} \right.\) (2)
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A}\\{{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B}\\{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\\{\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}\end{array}} \right.\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra cos A > 0 (vì bc > 0; b2 + c2 – a2 > 0)
cos B > 0 (vì ac > 0; a2 + c2 – b2 > 0); cos C > 0 (vì ab > 0; a2 + b2 – c2 > 0).
Vì cos A > 0; cos B > 0; cos C > 0 \( \Rightarrow \widehat A,\,\,\,\widehat B,\,\,\,\widehat C\) là ba góc nhọn.
Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,885
Câu 2:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
08/08/2022
19,059
Câu 3:
Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.
Xem đáp án »
08/08/2022
9,394
Câu 4:
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\). Xác định dạng của tam giác ABC.
Xem đáp án »
08/08/2022
3,903
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,377
Câu 6:
Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:
Xem đáp án »
08/08/2022
898
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận