Câu hỏi:
08/08/2022 2,969
Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Chứng minh dạng tam giác (vuông, nhọn, tù) (có lời giải) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC nên a, b, c > 0 \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab > 0}\\{ac > 0}\\{bc > 0}\end{array}} \right.\) (1)
a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} - {c^2} > 0}\\{{b^2} + {c^2} - {a^2} > 0}\\{{a^2} + {c^2} - {b^2} > 0}\end{array}} \right.\) (2)
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A}\\{{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B}\\{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\\{\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}\end{array}} \right.\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra cos A > 0 (vì bc > 0; b2 + c2 – a2 > 0)
cos B > 0 (vì ac > 0; a2 + c2 – b2 > 0); cos C > 0 (vì ab > 0; a2 + b2 – c2 > 0).
Vì cos A > 0; cos B > 0; cos C > 0 \( \Rightarrow \widehat A,\,\,\,\widehat B,\,\,\,\widehat C\) là ba góc nhọn.
Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
17,961
Câu 2:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
08/08/2022
15,621
Câu 3:
Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.
Xem đáp án »
08/08/2022
8,253
Câu 4:
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\). Xác định dạng của tam giác ABC.
Xem đáp án »
08/08/2022
3,643
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.
Xem đáp án »
12/07/2024
979
Câu 6:
Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:
Xem đáp án »
08/08/2022
777
về câu hỏi!