30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ôn tập chương 2 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu A: 3x + 4y – z + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, z nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu B: 2x – 2y – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -2, c = -1.

Câu C: x² + y < 3 là bất phương trình có chứa x² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu D: $\frac{3x}{4y}$  - x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

- Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ y-1>x\end{array}\right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x +1 > 0 và y - 1 > x đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2<0\\ y-x>0\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x² + y² < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Bất phương trình 3y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ bất phương trình không $\left\{\begin{array}{l}2x-y^2<5\\ 2x+3y>10\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình 2x – y² < 5 có chứa y² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu A: Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 1 + 2.1 = 3 > 3 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.

Vậy cặp (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là đúng.

Câu B: Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 10 + 2. 3 = 16 > 3 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.

Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x – 2y < 5 ta có: 10 – 2. 3 = 4 < 5 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5.

Cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5. Nên cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.

Tương tự câu A, ta chứng minh được cặp nghiệm (3; 4), (5; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do dó C và D là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2.2 + 3 – 1 = 6 < 0 là mệnh đề sai, nên (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 1 + 2 – 1 = 3 < 0 là mệnh đề sai, nên (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 0 + 1 – 1 = 0 < 0 là mệnh đề sai, nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = -1, y = 0 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. (-1) + 0 – 1 = -3 < 0 là mệnh đề đúng, nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y>1\\ 2x-4y<10\end{array}\right.$  là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Khi y = 0, hệ trở thành:$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ 2x<10\end{array}\right.$ ⇔ 1 < x < 5.

Mà x là số nguyên nên x có thể có các giá trị là {2; 3; 4}

Vậy có 3 giá trị nguyên nào của x thoả mãn hệ khi y = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy đường thẳng ∆ cắt 2 trục tọa độ tại điểm A(0; 0,5) và B(-1; 0).

Câu A: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta có:

0 + 2. 0,5 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu A sai.

Câu B: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có:

3. 0 + 0,5 – 2 = -1,5 = 0 là mệnh đề sai, Vậy câu B sai.

Câu C: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có:

0 - 2. 0,5 + 1 = 0 = 0 là mệnh đề đúng;

Thay x = -1, y = 0 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có: -1 – 2. 0 +1 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình x – 2y + 1 < 0 ta có 0 – 2.0 + 1 = 1 < 0 là mệnh đề sai.

Vậy điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình x - 2y +1 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x - 2y + 1 = 0 (không kể bờ) không chứa điểm O. Vậy C đúng.

Câu D: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3. 0,5 = 1,5 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng d: x – 3y – 1 = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d. Ta thấy cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả bờ d) chứa điểm O.

Do đó bất phương trình bậc nhất hai ẩn  x - 3y – 1 ≤ 0 có vô số nghiệm, vậy câu C đúng.

Xét cặp số (0; -1) ta thấy (0; -1) không là nghiệm của bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0 nên bất phương trình không thể có tập nghiệm ℝ.

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = - 4; y = - 5 vào bất phương trình đã cho ta có - 4 + 2. (-5) – 1 = -15 > 0 là mệnh đề sai, vậy A không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = 2; y = 3 vào bất phương trình đã cho ta có 2 + 2. 3 – 1 = 7 > 0 là mệnh đề đúng, vậy B thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = -2; y = -1 vào bất phương trình đã cho ta có -2 + 2. (-1) – 1 = -5 > 0 là mệnh đề sai, vậy C không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = 0; y = -2 vào bất phương trình đã cho ta có 0 + 2. (-2) – 1 = -5 > 0 là mệnh đề sai, vậy D không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án B.