Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.

Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số xe loại A được thuê, y là số xe loại B được thuê. (x ≥ 0, y ≥ 0)

Do loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc nên x ≤ 10, y ≤ 9.

Do xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng mà cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng nên:

 $\left\{\begin{array}{l}20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\right.$

Khi đó ta có hệ bất phương trình của x và y như sau:

 $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\right.$ ⇔   $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 10: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 10) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 9: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 9) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14:

+ Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 14.

+ Xét điểm O(0; 0): thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 2. 0 + 0 = 0 ≥ 14 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≥ 14.

Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.

- Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình 2x + 5y ≥ 30 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: 2x + 5y = 30) không chứa điểm O.

Ta có đồ thị: