Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án

Theo đề ta có \(11x + 8y \le 32\). Chọn D.

Lời giải

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\) (kể các các cạnh) (phần tô màu) như hình vẽ.

Biểu thức \(F = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm \(A\left( { - 2;6} \right),B\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{7}{3}} \right),C\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).

Khi đó \(F\left( { - 2;6} \right) = 6 + 2 = 8\); \(F\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{7}{3}} \right) =  - \frac{7}{3} + \frac{1}{3} =  - 2\); \(F\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right) =  - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} =  - 2\).

Vậy giá trị lớn nhất là \(F = 8\) khi \(x =  - 2;y = 6\). Chọn C.

Lời giải

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(OAB\) kể cả các cạnh (phần tô màu).

Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong ba điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),B\left( {2;0} \right)\).

Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0 + 2 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {0;3} \right) = 0 + 2 \cdot 3 = 6\); \(F\left( {2;0} \right) = 2 + 2 \cdot 0 = 2\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\) là 6. Chọn A.

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy điểm \(\left( {0;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Thay tọa độ điểm \(\left( {0;1} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge  - 2\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 2 \cdot 1 \le 0\\0 + 3 \cdot 1 \ge  - 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Do đó phần không tô màu kể cả biên là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge  - 2\end{array} \right.\). Chọn D.

Lời giải

Vẽ đường thẳng \(x + y = 2\)trên mặt phẳng tọa độ.

Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình ta được \(0 + 0 \ge 2\) (vô lí).

Vậy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) bờ là đường thẳng \(x + y = 2\) (bao gồm đường thẳng \(x + y = 2\)). Chọn B.

Lời giải

Từ hình vẽ, ta có điểm \(\left( {2;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.

Thay \(\left( {2;0} \right)\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 - 0 > 0\\2 \cdot 2 - 0 > 1\end{array} \right.\) (đúng).

Vậy phần không tô màu (không chứa biên) biểu diện tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\). Chọn B.

Lời giải

\(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} = 3\\x - 5y - 3 = 0\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn B.