Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 20{x^2} + 56x + 36\).

a) Theo đề bài thì \(f\left( x \right)\) là một tam thức bậc hai.

b) Bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( { - \infty ; - \frac{7}{5}} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).

c) Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \frac{9}{5}; + \infty } \right)\).

d) Bất phương trình luôn nhận giá trị không âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Cho hai điểm \(A\left( {3; - 3} \right),B\left( { - 1; - 5} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y - 2 = 0\).

a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {4; - 3} \right)\).

b) Ta có \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \).

c) Khoảng cách từ \(A\) tới \(\left( d \right)\) nhỏ hơn khoảng cách từ \(B\) tới \(\left( d \right)\).

d) Cosin của góc tạo bởi \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(AB\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 4y - 1 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\) có bao nhiêu giá trị nguyên?

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo kilômét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tung độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), cho điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x - 4y + 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 5 = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để biểu thức \(f\left( x \right) = \left( {m - 2024} \right){x^2} + 2mx + 3\) là một tam thức bậc hai.

Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí \(I\) có tọa độ \(\left( { - 2;1} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ \(\left( { - 3;4} \right)\) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 (km).