Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

27 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 21 câu hỏi 50 phút

Câu 1/21

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$. Điều kiện để $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$.

Câu 2/21

Giá trị $x$ nào cho bên dưới là nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 3x + 1 \le 0$.

A. $x = 0$.

B. $x = 1$.

C. $x = 2$.

D. $x = 3$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào bất phương trình ta thấy $x = 1$ là nghiệm của bất phương trình.

Câu 3/21

Nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} - 4x + 3} = \sqrt {1 - x} $ là

A. $x = 2$.

B. $x = 1$.

C. $x = 1$ hoặc $x = 2$.

D. $\left( {1;2} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x = 1$ là nghiệm của phương trình.

Câu 4/21

Cho $\overrightarrow a = \left( {3; - 4} \right)$. Chọn khẳng định đúng?

A. $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j $.

B. $\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i + 3\overrightarrow j $.

C. $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j $.

D. $\overrightarrow a = - 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j $.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j $.

Câu 5/21

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:3x - 2y - 6 = 0$ và ${d_2}:6x - 2y - 8 = 0$.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6; - 2} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của ${d_1},{d_2}$.

Vì $\overrightarrow {{n_1}} $ và $\overrightarrow {{n_2}} $ không cùng phương nên ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau.

Lại có $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} \ne 0$ nên ${d_1}$ và ${d_2}$ không vuông góc với nhau.

Câu 6/21

Tâm và bán kính của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9$ là

A. $I\left( {1; - 1} \right),R = 9$.

B. $I\left( {1; - 1} \right),R = 3$.

C. $I\left( { - 1;1} \right),R = 3$.

D. $I\left( { - 1;1} \right),R = 9$.a

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1; - 1} \right)$ và bán kính $R = 3$.

Câu 7/21

Trong mặt phẳng $Oxy$, parabol $\left( P \right)$ có phương trình chính tắc ${y^2} = 8x$ có tọa độ tiêu điểm là

A. $F\left( {0;2} \right)$.

B. $F\left( {2;0} \right)$.

C. $F\left( {4;0} \right)$.

D. $F\left( {0;4} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Có $2p = 8 \Rightarrow p = 4$. Suy ra parabol có tiêu điểm là $F\left( {2;0} \right)$.

Câu 8/21

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - 3x - 4$ âm khi

A. $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.

B. $x \in \left[ { - 4;2} \right]$.

C. $x \in \left( { - 1;4} \right)$.

D. $x \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $f\left( x \right) < 0$$ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 4$.

Câu 9/21

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt {x - 1} = x - 3$ là

A. $1$.

B. $3$.

C. $2$.

D. $0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/21

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $M\left( {2; - 2} \right),N\left( { - 3;4} \right)$. Khi đó $\overrightarrow {MN} $ có tọa độ là

A. $\left( { - 5; - 6} \right)$.

B. $\left( {5; - 6} \right)$.

C. $\left( {5;6} \right)$.

D. $\left( { - 5;6} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/21

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1; - 2} \right)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ có phương trình là

A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1$.

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4$.

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1$.

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/21

Cho elip $\left( E \right)$ đi qua 2 điểm ${A_1}\left( { - 3;0} \right),{B_1}\left( {0; - 2} \right)$. Phương trình nào là phương trình chính tắc của $\left( E \right)$?

A. $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$.

B. $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$.

C. $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$.

D.$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/21

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ

$Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ (ảnh 1)$

a) $f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$.

b) $f\left( 3 \right) > 0$.

c) Tam thức bậc hai $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu

$Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ (ảnh 2)$

d) $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/21

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( {0;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( {5;3} \right)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$. Khi đó

a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao $AH$ là $\overrightarrow {CB} $.

b) Phương trình đường cao $AH$ là $4x + 5y - 16 = 0$.

c) Phương trình đường thẳng $BC$ là $5x - 4y - 13 = 0$.

d) Độ dài đường cao $AH$ bằng $\frac{{10}}{{\sqrt {41} }}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/21

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 5 = 0$ có tâm $I\left( {a;b} \right)$. Tính $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/21

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/21

Tổng chi phí $P$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P = {x^2} + 30x + 3300$; giá bán một sản phẩm là $170$ nghìn đồng. Gọi $a;b$ lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. Tính $S = a + b$ (giả sử các sản phẩm được bán hết).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/21

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol (hình vẽ bên), có tiêu điểm cách đỉnh $5\;{\rm{cm}}$. Cho biết bề sâu của gương là $45\;{\rm{cm}}$. Tính khoảng cách $AB$. (theo đơn vị cm).

$Một gương lõm có mặt cắt hình parabol (hình vẽ bên), có tiêu điểm cách đỉnh $5\;{\rm{cm}}$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/21

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tọa độ của các vectơ sau

a) $\overrightarrow b = 7\overrightarrow j $.

b) $\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i - \sqrt {11} \overrightarrow j $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/21

Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là ngọn hải đăng ở Vũng Tàu để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km (như hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng chiều dài (km) dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/21 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm tọa độ của các vectơ sau

a) \(\overrightarrow b = 7\overrightarrow j \).

b) \(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i - \sqrt {11} \overrightarrow j \).