Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(M\left( {2; - 2} \right),N\left( { - 3;4} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) có tọa độ là

Gọi chều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là \(AB = x\) (km) (\(0 < x < 5\))

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ B đến C là \(BC = \sqrt {1 + {{\left( {5 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 10x + 26} \) (km)

Tổng số tiền công là \(3\sqrt {{x^2} - 10x + 26} + 2x = 13\) (triệu đồng).

Theo đề ta có: \(3\sqrt {{x^2} - 10x + 26} + 2x = 13\)\( \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 10x + 26} = 13 - 2x\).

Bình phương hai về của phương trình ta được:

 \(9\left( {{x^2} - 10x + 26} \right) = 169 - 52x + 4{x^2}\)\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 38x + 65 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{{13}}{5}\end{array} \right.\).

Thay các giá trị của \(x\) vào phương trình ban đầu và kết hợp với điều kiện ta thấy \(x = \frac{{13}}{5}\) là nghiệm.

Khi đó \(AB = x = \frac{{13}}{5} \Rightarrow BC = \frac{{13}}{5}\).

Vậy tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là \(AB + BC = \frac{{26}}{5} = 5,2\) (km).

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì \(AH \bot CB\) nên \(\overrightarrow {CB} \) là một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\).

b) Đường cao \(AH\) đi qua \(A\left( {0;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {CB} = \left( { - 4; - 5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - 4x - 5\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 15 = 0\).

c) Đường thẳng \(BC\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;5} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {5; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(5\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0\) hay \(5x - 4y - 13 = 0\).

d) Ta có \(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {5.0 - 4.3 - 13} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {4^2}} }} = \frac{{25}}{{\sqrt {41} }}\).