Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Trưng Vương (TP.HCM) năm học 2022-2023 có đáp án

\[\left( {{x^3} - 3x} \right)\left( {4{x^2} - 3x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = 0\\4{x^2} - 3x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \mathbb{Z}\\x = \sqrt 3 \notin \mathbb{Z}\\x = - \sqrt 3 \notin \mathbb{Z}\\x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = - \frac{1}{4} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\].

Vậy \(A = \left\{ {0;1} \right\}\).

Ta có \(A \cap B = \left( { - 3;7} \right]\)

Ta có \(A \cup B = \left( { - \infty ;10} \right]\)

Ta có \(A\backslash B = \left( { - \infty ; - 3} \right]\)

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \Leftrightarrow 10 = \frac{1}{2}.5.8.\sin A \Leftrightarrow \sin A = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 30^\circ \\A = 150^\circ \end{array} \right.\).

Theo giả thiết \(A\) là góc tù nên \(A = 150^\circ \). Suy ra \(\cos A = {\rm{cos}}\,150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Theo định lý côsin trong tam giác, ta có

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A} = \sqrt {89 + 40\sqrt 3 } \approx 12,58.\)

Gọi \(x\) là khoảng cách từ màn hình đến vị trí đặt ghế trong phòng chiếu phim.

Gọi \(AB\) là màn hình chiếu, \(M\) là vị trí của ghế VIP, \(H\) là9HR| hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(AB\). Khi đó \(H\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow HA = \frac{1}{2}AB = 9\) và \(MH = x\).

Góc quan sát \(50^\circ \le \widehat {AMB} \le 58^\circ \) \( \Rightarrow 25^\circ \le \widehat {AMH} \le 28^\circ \).

Ta có \(\tan \widehat {AMH} = \frac{{AH}}{{MH}} = \frac{9}{x}\) \( \Rightarrow \tan 25^\circ \le \frac{9}{x} \le \tan 28^\circ \Rightarrow \frac{9}{{\tan 28^\circ }} \le x \le \frac{9}{{\tan 25^\circ }}\)

\( \Rightarrow 16,93 \le x \le 19,30\)

Vậy khoảng cách từ ghế VIP đến màn hình là từ \(16,93\) mét đến \(19,30\) mét.