Bài toán về “Dán tem thư trên phong bì”
Để tham gia hội chợ tem sưu tập, chú Nam dán một số con tem nhỏ và lớn vào phong bì thư để bán cho khách. Diện tích của tem nhỏ, tem lớn và phong bì thư (không kể viền) lần lượt là 7 cm2, 14 cm2 và 196 cm2 (các con tem và bì thư đều có dạng hình chữ nhật và diện tích tem được tính bằng chiều dài \(a\) nhân chiều rộng \(b\) như hình minh họa). Theo quy định ban tổ chức hội chợ, số lượng tem dán vào phong bì không vượt quá 19 con. Giá tiền phong bì có dán tem tính trên số con tem được dán trên bì thư: tem nhỏ có giá bán 5000/con, tem lớn là 9000/con. Hỏi chú Nam phải dán bao nhiêu tem nhỏ, tem lớn vào phong bì để bán được giá cao nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số tem nhỏ, tem lớn được dán vào phong bì lần lượt là \(x,y\).
Vì số tem là số tự nhiên nên ta có \(x \ge 0;y \ge 0\)
Vì số lượng tem không vượt quá 19 con nên ta có \(x + y \le 19\)
Diện tích số tem được dán bằng \(7x + 14y \le 196\)
Số tiền bán tem là \(T = 5x + 9y\)
Như vậy, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0;y \ge 0\\x + y \le 19\\7x + 14y \le 196\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0;y \ge 0\\x + y \le 19\\x + 2y \le 28\end{array} \right.\) .
Miền nghiệm của hệ là phần không tô đậm trong hình vẽ sau: Là miền trong tứ giác (kể cả bờ) với các điểm đỉnh \[O\left( {0;0} \right);A\left( {0;14} \right);C\left( {10;9} \right);D\left( {19;0} \right)\]
Từ đó ta tính được
\(\begin{array}{l}T\left( {19;0} \right) = 95000\\T\left( {10;9} \right) = 131000\\T\left( {0;14} \right) = 126000\end{array}\)
Vậy chú Nam nên dán 10 con tem nhỏ và 9 con tem lớn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \Leftrightarrow 10 = \frac{1}{2}.5.8.\sin A \Leftrightarrow \sin A = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 30^\circ \\A = 150^\circ \end{array} \right.\).
Theo giả thiết \(A\) là góc tù nên \(A = 150^\circ \). Suy ra \(\cos A = {\rm{cos}}\,150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Theo định lý côsin trong tam giác, ta có
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A} = \sqrt {89 + 40\sqrt 3 } \approx 12,58.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập