A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

Lời giải

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = 90^\circ  + 30^\circ  = 120^\circ \); \(\widehat {ABC} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \); \(\widehat {ACB} = 180^\circ  - 120^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ \).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\), có

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{70\sin 120^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 70\sqrt 3 \).

Xét \(\Delta AHC\) có \(CH = BC\sin 60^\circ  = 70\sqrt 3  \cdot \sin 60^\circ  = 105\).

Vậy ngọn núi cao 105 m.

Trả lời: 105.

Lời giải

a) Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) thì \(\sin \alpha  > 0\).

Khi đó \(\sin \alpha  \cdot \cos \alpha  > 0\).

b) Có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\). Suy ra \(\sin \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

c) \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}:\frac{1}{3} = 2\sqrt 2 \).

d) \[\frac{{6\sqrt 2 \sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{\sqrt 2 \tan \alpha  + 2\sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{6\sqrt 2  \cdot \frac{{2\sqrt 2 }}{3} + 3 \cdot \frac{1}{3}}}{{\sqrt 2  \cdot 2\sqrt 2  + 2\sqrt 2  \cdot \frac{1}{{2\sqrt 2 }}}} = \frac{9}{5}\].

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Sai;     d) Đúng.