A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

Lời giải

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác \(BCD\), có

\(B{C^2} = C{D^2} + B{D^2} - 2CD \cdot DB \cdot \cos D = {500^2} + {400^2} - 2 \cdot 500 \cdot 400 \cdot \cos 122^\circ  \Rightarrow BC \approx 789\)(m).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(BCD\), có:

\(\frac{{BC}}{{\sin D}} = \frac{{BD}}{{\sin C}} \Rightarrow \sin C = \frac{{BD \cdot \sin D}}{{BC}} = \frac{{400 \cdot \sin 122^\circ }}{{789}} \Rightarrow \widehat C \approx 25,5^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACB} = 138^\circ  - 25,5^\circ  = 112,5^\circ \).

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác \(ABC\), có

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot \cos C = {400^2} + {789^2} - 2 \cdot 400 \cdot 789 \cdot \cos 112,5^\circ  \Rightarrow AB \approx 1012\) (m).

Trả lời: 1012.

Lời giải

\(P = {\cos ^2}1^\circ  + {\cos ^2}2^\circ  + {\cos ^2}3^\circ  + ... + {\cos ^2}178^\circ  + {\cos ^2}179^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \)

\(P = \left( {{{\cos }^2}1^\circ  + {{\cos }^2}179^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}2^\circ  + {{\cos }^2}178^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}89^\circ  + {{\cos }^2}91^\circ } \right) + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \)

\(P = \left( {{{\cos }^2}1^\circ  + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}2^\circ  + {{\cos }^2}2^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}89^\circ  + {{\cos }^2}89^\circ } \right) + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \)

\[P = 2{\cos ^2}1^\circ  + 2{\cos ^2}2^\circ  + ... + 2{\cos ^2}89^\circ  + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \]

\[P = 2\left( {{{\cos }^2}1^\circ  + {{\cos }^2}89^\circ } \right) + 2\left( {{{\cos }^2}2^\circ  + {{\cos }^2}88^\circ } \right) + ... + 2\left( {{{\cos }^2}44^\circ  + {{\cos }^2}46^\circ } \right) + 2{\cos ^2}45^\circ  + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \]

\[P = 2\left( {{{\cos }^2}1^\circ  + {{\sin }^2}1^\circ } \right) + 2\left( {{{\cos }^2}2^\circ  + {{\sin }^2}2^\circ } \right) + ... + 2\left( {{{\cos }^2}44^\circ  + {{\sin }^2}44^\circ } \right) + 2{\cos ^2}45^\circ  + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \]

\[P = 2 \cdot 44 + 1 + 1 = 90\].

Trả lời: 90.