Cho \(0 < \alpha < 180^\circ \) với \(\tan \alpha = 3\). Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha + 5}}{{{{\sin }^4}\alpha - {{\cos }^4}\alpha }}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
\(A = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha + 5}}{{{{\sin }^4}\alpha - {{\cos }^4}\alpha }}\)\( = \frac{{3\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 5 \cdot \frac{1}{{{{\cos }^4}\alpha }}}}{{\frac{{{{\sin }^4}\alpha }}{{{{\cos }^4}\alpha }} - 1}}\)\( = \frac{{3{{\tan }^2}\alpha \cdot \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) + 5 \cdot {{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}^2}}}{{{{\tan }^4}\alpha - 1}}\)
\( = \frac{{3 \cdot {3^2} \cdot \left( {1 + {3^2}} \right) + 5 \cdot {{\left( {1 + {3^2}} \right)}^2}}}{{{3^4} - 1}} = \frac{{77}}{8}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
\(P = \frac{{\sin x + 2\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\)\( = \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 2}}{{1 + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}\)\( = \frac{{\tan x + 2}}{{1 + 2\tan x}} = \frac{{ - 1 + 2}}{{1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = - 1\).
Trả lời: −1.
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
\(P = {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}2^\circ + {\cos ^2}3^\circ + ... + {\cos ^2}178^\circ + {\cos ^2}179^\circ + {\cos ^2}180^\circ \)
\(P = \left( {{{\cos }^2}1^\circ + {{\cos }^2}179^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}2^\circ + {{\cos }^2}178^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}89^\circ + {{\cos }^2}91^\circ } \right) + {\cos ^2}90^\circ + {\cos ^2}180^\circ \)
\(P = \left( {{{\cos }^2}1^\circ + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}2^\circ + {{\cos }^2}2^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}89^\circ + {{\cos }^2}89^\circ } \right) + {\cos ^2}90^\circ + {\cos ^2}180^\circ \)
\[P = 2{\cos ^2}1^\circ + 2{\cos ^2}2^\circ + ... + 2{\cos ^2}89^\circ + {\cos ^2}90^\circ + {\cos ^2}180^\circ \]
\[P = 2\left( {{{\cos }^2}1^\circ + {{\cos }^2}89^\circ } \right) + 2\left( {{{\cos }^2}2^\circ + {{\cos }^2}88^\circ } \right) + ... + 2\left( {{{\cos }^2}44^\circ + {{\cos }^2}46^\circ } \right) + 2{\cos ^2}45^\circ + {\cos ^2}90^\circ + {\cos ^2}180^\circ \]
\[P = 2\left( {{{\cos }^2}1^\circ + {{\sin }^2}1^\circ } \right) + 2\left( {{{\cos }^2}2^\circ + {{\sin }^2}2^\circ } \right) + ... + 2\left( {{{\cos }^2}44^\circ + {{\sin }^2}44^\circ } \right) + 2{\cos ^2}45^\circ + {\cos ^2}90^\circ + {\cos ^2}180^\circ \]
\[P = 2 \cdot 44 + 1 + 1 = 90\].
Trả lời: 90.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập