Cho bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
Cho bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
A. \[m \ge \frac{1}{8}\];
B. \[m > \frac{1}{8}\];
C. \[m < \frac{1}{8}\];
D. \[m \le \frac{1}{8}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Đặt f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1.
Ta có f(x) < 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \) f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Xét m = 0 khi đó f(x) = x + 1 nên m = 0 không thoả mãn.
Xét m ≠ 0\( \Leftrightarrow \) f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = - 8m + 1 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (–∞; – 3]\( \cup \)[2; + ∞);
B. [– 3; 2];
C. [– 2; 3];
D. (– ∞; – 2]\( \cup \)[3; + ∞) ;
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = 25 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 2; x = 3 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
|
x |
–∞ |
–2 |
|
3 |
+∞ |
|
f(x) |
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
Từ bảng xét dấu ta có x2 – x – 6 ≤ 0 với mọi x \( \in \) [– 2; 3].
Câu 2
A. (1; + ∞);
B. (– 1; + ∞);
C. (– 1; 1);
D. (– ∞; – 1)\( \cup \)(1; + ∞) ;
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 1 có ∆ = 4 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 1; x = 1 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có x2 – 1 > 0 với mọi x \( \in \) (–∞; –1)\( \cup \)(1; +∞).
Câu 3
A. m < 28;
B. m < 0 hoặc m > 28
C. 0 < m < 28
D. m > 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m < 1;
B. m > 1;
C. \(m < \frac{1}{4}\);
D. \(m > \frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (– 2; + ∞) ;
B. (– ∞; – 2);
C. (– ∞; – 2)\( \cup \)(– 2; + ∞) ;
D. (– ∞; + ∞)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m = 0;
B. m < 0;
C. 0 < m ≤ \(\frac{1}{2}\);
D. m ≥ \(\frac{1}{2}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m > 0;
A. m > 0;
C. – 1 < m < 0;
D. m > 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo