Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, A^=120°. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng. A. 132; B. 13; C. 13 D. 2

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC. Do đó, có: AB→+AC→=2AM→⇒4AM→2=AB→+AC→2 ⇔4AM2=AB2+2AB→.AC→+AC2. cosAB→,AC→=cosA^=cos120°=−12 AB→=AB=4 AC→=AC=3 AB→.AC→=AB→.AC→.cosAB→,AC→=4.3.−12=−6 4AM2=AB2+2AB→.AC→+AC2=42+2.(−6)+32=13 ⇒AM2=134⇔AM=132

Câu hỏi:

10/08/2022 1,098

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3,góc A=120 độ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC.

Do đó, có: $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} \Rightarrow 4 {\vec{A M}}^{2} = {(\vec{A B} + \vec{A C})}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 A M^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A C} + A C^{2}$ .

$\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \cos \hat{A} = \cos 120 ° = - \frac{1}{2}$

$|\vec{A B}| = A B = 4$

$|\vec{A C}| = A C = 3$

$\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = 4.3. (\frac{- 1}{2}) = - 6$

$4 A M^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A C} + A C^{2} = 4^{2} + 2. (- 6) + 3^{2} = 13$

$\Rightarrow A M^{2} = \frac{13}{4} \Leftrightarrow A M = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3,góc A=120 độ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách