Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, A^=30°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng. A. a5−23 B. a5−23 C. 5a D. 23a

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. Ta có: BC2=BC→2=AC→−AB→2=AC→2−2AC→.AB→+AB→2 =AC2−2AC→.AB→+AB2. Ta có: cosAC→,AB→=cosA^=cos30°=32 AC→=AC=a; AB→=AB=2a AC→.AB→=AC→.AB→.cosAB→,AC→=a.2a.32=3a2 Do đó, ta có: BC2=AC2−2AC→.AB→+AB2=a2−2.3a2+(2a)2=5−23a2 ⇒BC=a5−23.

Câu hỏi:

10/08/2022 645

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $a \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$

Đáp án chính xác

B. $a (5 - 2 \sqrt{3})$

C. 5a

D. $2 \sqrt{3} a$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$B C^{2} = {\vec{B C}}^{2} = {(\vec{A C} - \vec{A B})}^{2} = {\vec{A C}}^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + {\vec{A B}}^{2}$

$= A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2}$ .

Ta có:

$\cos (\vec{A C}, \vec{A B}) = \cos \hat{A} = c o s 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$|\vec{A C}| = A C = a; |\vec{A B}| = A B = 2 a$

$\vec{A C} . \vec{A B} = |\vec{A C}| . |\vec{A B}| . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = a .2 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} a^{2}$

Do đó, ta có:

$B C^{2} = A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2} = a^{2} - 2. \sqrt{3} a^{2} + {(2 a)}^{2} = (5 - 2 \sqrt{3}) a^{2}$

$\Rightarrow B C = a \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

A.

$\frac{\sqrt{13}}{2} a$ ;

B.

$\sqrt{13} a$ ;

C. 13a;

D.

$a \sqrt{7}$ .

Xem đáp án » 10/08/2022 4,780

Câu 2:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

A. 1

B. 2

C.

$\frac{1}{2}$ ;

D.

$\frac{1}{4}$ .

Xem đáp án » 10/08/2022 3,014

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $\sqrt{13 + 6 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$

C. 13

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 10/08/2022 810

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 10/08/2022 708

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

A.

$\frac{\sqrt{13}}{2}$ ;

B.

$\sqrt{13}$ ;

C. 13

D. 2

Xem đáp án » 10/08/2022 613

Câu 6:

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. 21

D. $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Xem đáp án » 10/08/2022 477

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, ˆA=30°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>°</mo></math>. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, BAD^=60°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math>. Tính độ dài AC.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A^=45°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>45</mn><mo>°</mo></math>. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, A^=120°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>°</mo></math>. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, BAC^=60°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math>. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.