Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA^=120°. Tính độ dài BD. A. 132 B. 13 C. 13 D. 7

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D. Theo quy tắc hình bình hành ta có: BA→+BC→=BD→⇔BD→2=BA→+BC→2 ⇔BD2=BA2+2BA→.BC→+BC2. Ta có: cosBA→,BC→=cosCBA^=cos120°=−12 BA→.BC→=BA.BC.cosBA→,BC→=3.2.−12=−3 BD2=BA2+2BA→.BC→+BC2=32+2.(−3)+22=7 ⇒BD=7

Câu hỏi:

10/08/2022 312

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

B. $\sqrt{13}$

C. 13

D. $\sqrt{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D} \Leftrightarrow {\vec{B D}}^{2} = {(\vec{B A} + \vec{B C})}^{2}$

$\Leftrightarrow B D^{2} = B A^{2} + 2 \vec{B A} . \vec{B C} + B C^{2}$ .

Ta có:

$c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = \cos \hat{C B A} = c o s 120 ° = - \frac{1}{2}$

$\vec{B A} . \vec{B C} = B A . B C . c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = 3.2. (- \frac{1}{2}) = - 3$

$B D^{2} = B A^{2} + 2 \vec{B A} . \vec{B C} + B C^{2} = 3^{2} + 2. (- 3) + 2^{2} = 7$

$\Rightarrow B D = \sqrt{7}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

\frac{\sqrt{13}}{2} a

;

\sqrt{13} a

;

C. 13a;

a \sqrt{7}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \Leftrightarrow {\vec{A C}}^{2} = {(\vec{A B} + \vec{A D})}^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A D} + A D^{2}$

Ta có:

$c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = \cos \hat{B A D} = c o s 60 ° = \frac{1}{2}$

$\vec{A B} . \vec{A D} = A B . A D . c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = 2 a . a . \frac{1}{2} = a^{2}$

$A C^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A D} + A D^{2} = 4 a^{2} + 2. a^{2} + a^{2} = 7 a^{2}$

$\Rightarrow A C = a \sqrt{7}$ .

Câu 2

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

A. 1

B. 2

\frac{1}{2}

;

\frac{1}{4}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

$\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3} \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \sqrt{3} \Leftrightarrow |\vec{a}| .2. c o s 30 ° = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow |\vec{a}| .2. \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Leftrightarrow |\vec{a}| = 1$ .

Câu 3

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $\sqrt{13 + 6 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$

C. 13

D. $6 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $a \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$

B. $a (5 - 2 \sqrt{3})$

C. 5a

D. $2 \sqrt{3} a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

\frac{\sqrt{13}}{2}

;

\sqrt{13}

;

C. 13

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. 21

D. $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học