Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA^=120°. Tính độ dài BD. A. 132 B. 13 C. 13 D. 7

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D. Theo quy tắc hình bình hành ta có: BA→+BC→=BD→⇔BD→2=BA→+BC→2 ⇔BD2=BA2+2BA→.BC→+BC2. Ta có: cosBA→,BC→=cosCBA^=cos120°=−12 BA→.BC→=BA.BC.cosBA→,BC→=3.2.−12=−3 BD2=BA2+2BA→.BC→+BC2=32+2.(−3)+22=7 ⇒BD=7

Câu hỏi:

10/08/2022 232

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

B. $\sqrt{13}$

C. 13

D. $\sqrt{7}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D} \Leftrightarrow {\vec{B D}}^{2} = {(\vec{B A} + \vec{B C})}^{2}$

$\Leftrightarrow B D^{2} = B A^{2} + 2 \vec{B A} . \vec{B C} + B C^{2}$ .

Ta có:

$c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = \cos \hat{C B A} = c o s 120 ° = - \frac{1}{2}$

$\vec{B A} . \vec{B C} = B A . B C . c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = 3.2. (- \frac{1}{2}) = - 3$

$B D^{2} = B A^{2} + 2 \vec{B A} . \vec{B C} + B C^{2} = 3^{2} + 2. (- 3) + 2^{2} = 7$

$\Rightarrow B D = \sqrt{7}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

A.

\frac{\sqrt{13}}{2} a

;

B.

\sqrt{13} a

;

C. 13a;

D.

a \sqrt{7}

.

Xem đáp án » 10/08/2022 4,700

Câu 2:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

A. 1

B. 2

C.

\frac{1}{2}

;

D.

\frac{1}{4}

.

Xem đáp án » 10/08/2022 2,958

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $\sqrt{13 + 6 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$

C. 13

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 10/08/2022 780

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 10/08/2022 668

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $a \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$

B. $a (5 - 2 \sqrt{3})$

C. 5a

D. $2 \sqrt{3} a$

Xem đáp án » 10/08/2022 612

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

A.

\frac{\sqrt{13}}{2}

;

B.

\sqrt{13}

;

C. 13

D. 2

Xem đáp án » 10/08/2022 576

Câu 7:

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. 21

D. $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Xem đáp án » 10/08/2022 444

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA^=120°. Tính độ dài BD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, BAD^=60°. Tính độ dài AC.

Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=30°, a→.b→=3và b→=2. Tính độ dài của vectơ a→.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A^=45°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=60°, a→.b→=4 và a→+b→=6. Tính độ dài của vectơ a→ với a→>3.

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, A^=30°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, A^=120°. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, BAC^=60°. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.