Cho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\). Biết \({a_n} = - 32\). Khi đó:

Số hạng chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - 2} \right)^4}\) là \(4x \cdot {\left( { - 2} \right)^3} = - 32x\).

Suy ra số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \(x{\left( {x - 2} \right)^4}\) là \( - 32{x^2}\).

Do đó số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển nhị thức Newton của \(P\left( x \right) = 4{x^2} + x{\left( {x - 2} \right)^4}\) là

\(4{x^2} - 32{x^2} = - 28{x^2}\). Chọn B.

Xét khai triển \({\left( {1 - x} \right)^4} = C_4^0 + C_4^1 \cdot \left( { - x} \right) + C_4^2 \cdot {\left( { - x} \right)^2} + C_4^3 \cdot {\left( { - x} \right)^3} + C_4^4 \cdot {\left( { - x} \right)^4}\)

\( = C_4^0 - C_4^1 \cdot x + C_4^2 \cdot {x^2} - C_4^3 \cdot {x^3} + C_4^4 \cdot {x^4}\).

Thay \(x = 3\) vào biểu thức ta được \({\left( {1 - 3} \right)^4} = C_4^0 - C_4^1 \cdot 3 + C_4^2 \cdot {3^2} - C_4^3 \cdot {3^3} + C_4^4 \cdot {3^4}\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^4} = C_4^0 - 3C_4^1 + 9C_4^2 - 27C_4^3 + 81C_4^4\).

Vậy \(S = 16\).