Cho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\). Biết \({a_n} = - 32\). Khi đó:

a) Khai triển này có \(n + 1\) số hạng.

b) Ta có \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1 \cdot \left( { - 2x} \right) + C_n^2 \cdot {\left( { - 2x} \right)^2} + ... + C_n^n \cdot {\left( { - 2x} \right)^n}\).

Suy ra \({a_n} = C_n^n \cdot {\left( { - 2} \right)^n} = - 32 \Rightarrow n = 5\).

c) \({\left( {1 - 2x} \right)^5} = 1 + 5\left( { - 2x} \right) + 10 \cdot {\left( { - 2x} \right)^2} + 10 \cdot {\left( { - 2x} \right)^3} + 5 \cdot {\left( { - 2x} \right)^4} + {\left( { - 2x} \right)^5}\)

\( = 1 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} + 80{x^4} - 32{x^5}\).

Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là 80.

d) Tổng các hệ số là \(1 - 10 + 40 - 80 + 80 - 32 = - 1\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Đúng;    d) Đúng.