Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (có lời giải) - Đề 1

Chọn A

Không gian mẫu là chọn tùy ý \(4\) người từ \(13\) người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{13}^4 = 715\].

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)4 người được chọn có ít nhất 3 nữ\(''\). Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) như sau:

● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có \[C_8^3C_5^1\] cách.

● TH2: Chọn cả 4 nữ, có \[C_8^4\] cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = C_8^3C_5^1 + C_8^4 = 350\].

Chọn D

Số phần tử của tập \(S\) là \(A_7^4 = 840.\)

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{840}^1 = 840.\]

Gọi \[X\] là biến cố \[''\]Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ\(''\).

● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số \[{\rm{2}};{\rm{ 4}};{\rm{ 6}};{\rm{ 8}}\] là \[C_4^2 = 6\] cách.

● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số \[{\rm{3}};{\rm{ 5}};{\rm{ 7}}\] là \[C_3^2 = 3\] cách.

● Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của \(4\) phần tử nên có \(4!\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \[\left| {{\Omega _X}} \right| = C_4^2.C_3^2.4! = 432.\]

Vậy xác suất cần tính \[P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{432}}{{840}} = \frac{{18}}{{35}}.\]

Chọn C

Số phần tử của \[S\] là \[A_5^3 = 60\].

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{60}^1 = 60.\]

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Số được chọn chia hết cho \(3\)\(''\). Từ \(5\) chữ số đã cho ta có \(4\) bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho \(3\) là \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\], \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\], \[\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6} \right)\]. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được \(3! = 6\) số thuộc tập hợp \[S\].

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.4 = 24\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5}.\]

Chọn A

Không gian mẫu là cách chọn \(8\) tấm thể trong \(20\) tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là \(\left| \Omega  \right| = C_{20}^8 = 25970\).

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)\(3\) tấm thẻ mang số lẻ, \(5\) tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng \(1\) tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\)\(''\). Để tìm số phần tử của \(A\) ta làm như sau:

● Đầu tiên chọn \(3\) tấm thẻ trong \(10\) tấm thẻ mang số lẻ, có \(C_{10}^3\) cách.

● Tiếp theo chọn \(4\) tấm thẻ trong \(8\) tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho \(10\)), có \(C_8^4\) cách.

● Sau cùng ta chọn \(1\) trong \(2\) tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\), có \(C_2^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_{10}^3.C_8^4.C_2^1 = 16800\).

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{C_{10}^3.C_8^4.C_2^1}}{{C_{20}^8}} = \frac{{560}}{{4199}}\).

Chọn A

Số phần tử của tập \(S\) là \(9.10 = 90\).

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(2\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{90}^2 = 4005\].

Gọi \[X\] là biến cố \[''\]Số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau\(''\). Ta mô tả không gian của biến cố \(X\) nhưu sau:

● Có \(10\) cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số \(\left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}\)).

● Có \(C_9^2\) cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số \(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}\)).

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \[\left| {{\Omega _X}} \right| = 10.C_9^2 = 360\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{360}}{{4005}} = \frac{8}{{89}}.\]