Cho tập hợp \(A = \left\{ {{\rm{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}}} \right\}\). Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \(A\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

Chọn C

Số phần tử của \[S\] là \[A_5^3 = 60\].

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{60}^1 = 60.\]

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Số được chọn chia hết cho \(3\)\(''\). Từ \(5\) chữ số đã cho ta có \(4\) bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho \(3\) là \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\], \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\], \[\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6} \right)\]. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được \(3! = 6\) số thuộc tập hợp \[S\].

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.4 = 24\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5}.\]

Chọn A

Số phần tử của tập \(S\) là \(9.10 = 90\).

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(2\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{90}^2 = 4005\].

Gọi \[X\] là biến cố \[''\]Số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau\(''\). Ta mô tả không gian của biến cố \(X\) nhưu sau:

● Có \(10\) cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số \(\left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}\)).

● Có \(C_9^2\) cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số \(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}\)).

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \[\left| {{\Omega _X}} \right| = 10.C_9^2 = 360\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{360}}{{4005}} = \frac{8}{{89}}.\]