Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng \(A\) và \(B\), mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả \(2\) bạn Việt và Nam nằm chung \(1\) bảng đấu.

Chọn A

Không gian mẫu là cách chọn \(8\) tấm thể trong \(20\) tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là \(\left| \Omega  \right| = C_{20}^8 = 25970\).

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)\(3\) tấm thẻ mang số lẻ, \(5\) tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng \(1\) tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\)\(''\). Để tìm số phần tử của \(A\) ta làm như sau:

● Đầu tiên chọn \(3\) tấm thẻ trong \(10\) tấm thẻ mang số lẻ, có \(C_{10}^3\) cách.

● Tiếp theo chọn \(4\) tấm thẻ trong \(8\) tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho \(10\)), có \(C_8^4\) cách.

● Sau cùng ta chọn \(1\) trong \(2\) tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\), có \(C_2^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_{10}^3.C_8^4.C_2^1 = 16800\).

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{C_{10}^3.C_8^4.C_2^1}}{{C_{20}^8}} = \frac{{560}}{{4199}}\).

Chọn C

Số phần tử của \[S\] là \[A_5^3 = 60\].

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{60}^1 = 60.\]

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Số được chọn chia hết cho \(3\)\(''\). Từ \(5\) chữ số đã cho ta có \(4\) bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho \(3\) là \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\], \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\], \[\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6} \right)\]. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được \(3! = 6\) số thuộc tập hợp \[S\].

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.4 = 24\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5}.\]