Có \(6\) học sinh lớp \(11\) và \(3\) học sinh lớp \(12\) được xếp ngẫu nhiên vào \(9\) ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được \(3\) học sinh lớp \(12\) xen kẽ giữa \(6\) học sinh lớp \(11\).

Chọn C

Số phần tử của \[S\] là \[A_5^3 = 60\].

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{60}^1 = 60.\]

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Số được chọn chia hết cho \(3\)\(''\). Từ \(5\) chữ số đã cho ta có \(4\) bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho \(3\) là \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\], \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\], \[\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6} \right)\]. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được \(3! = 6\) số thuộc tập hợp \[S\].

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.4 = 24\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5}.\]

Chọn A

Số phần tử của tập \(S\) là \(9.10 = 90\).

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(2\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{90}^2 = 4005\].

Gọi \[X\] là biến cố \[''\]Số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau\(''\). Ta mô tả không gian của biến cố \(X\) nhưu sau:

● Có \(10\) cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số \(\left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}\)).

● Có \(C_9^2\) cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số \(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}\)).

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \[\left| {{\Omega _X}} \right| = 10.C_9^2 = 360\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{360}}{{4005}} = \frac{8}{{89}}.\]