Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp \(12\) mà mỗi đề gồm \(5\) câu được chọn từ \(15\) câu dễ, \(10\) câu trung bình và \(5\) câu khó. Một đề thi được gọi là\(''\)Tốt\(''\) nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn \(2\). Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi \(''\)Tốt\(''\).

Chọn A

Không gian mẫu là cách chọn \(8\) tấm thể trong \(20\) tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là \(\left| \Omega  \right| = C_{20}^8 = 25970\).

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)\(3\) tấm thẻ mang số lẻ, \(5\) tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng \(1\) tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\)\(''\). Để tìm số phần tử của \(A\) ta làm như sau:

● Đầu tiên chọn \(3\) tấm thẻ trong \(10\) tấm thẻ mang số lẻ, có \(C_{10}^3\) cách.

● Tiếp theo chọn \(4\) tấm thẻ trong \(8\) tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho \(10\)), có \(C_8^4\) cách.

● Sau cùng ta chọn \(1\) trong \(2\) tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\), có \(C_2^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_{10}^3.C_8^4.C_2^1 = 16800\).

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{C_{10}^3.C_8^4.C_2^1}}{{C_{20}^8}} = \frac{{560}}{{4199}}\).

Chọn C

Số phần tử của \[S\] là \[A_5^3 = 60\].

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{60}^1 = 60.\]

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Số được chọn chia hết cho \(3\)\(''\). Từ \(5\) chữ số đã cho ta có \(4\) bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho \(3\) là \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\], \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\], \[\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6} \right)\]. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được \(3! = 6\) số thuộc tập hợp \[S\].

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.4 = 24\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5}.\]