Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp \(S\). Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.

Chọn C

Số phần tử của \[S\] là \[A_5^3 = 60\].

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = C_{60}^1 = 60.\]

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Số được chọn chia hết cho \(3\)\(''\). Từ \(5\) chữ số đã cho ta có \(4\) bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho \(3\) là \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\], \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\], \[\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6} \right)\]. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được \(3! = 6\) số thuộc tập hợp \[S\].

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.4 = 24\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5}.\]

a) Không gian mẫu là: \(\Omega  = \{ 1;2;3;4;5;6\} \). Do đó, ta có \(n(\Omega ) = 6\).

Gọi \(A\) là biến cố Nam gieo được số chấm nhỏ hơn \(3.\)

Ta có \(A = \{ 1;2\} \) suy ra \(n(A) = 2\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

b) Tương tự câu a), ta tính được xác suất để Việt được số chấm nhỏ hơn 3 là \(\frac{1}{3}\).

c) Không gian mẫu của phép thử hai bạn Nam và Việt cùng gieo xúc xắc được mô tả như bảng sau:

Gọi \(C\) là biến cố cả hai bạn đều gieo được số chấm nhỏ hơn \(3.\)

Dựa vào bảng, ta có \(n(\Omega ) = 36,n(C) = 4\).

Vậy xác suất của biến cố \(C\) là: \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).

d) Gọi \(D\) là biến cố cả hai bạn đều gieo được số chấm không nhỏ hơn \(4.\)

Dựa vào bảng ở câu c), ta có \(n(D) = 9\).

Vậy xác suất của biến cố \(D\) là: \(P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).