Một hộp có \(10\) phiếu, trong đó có \(2\) phiếu trúng thưởng. Có \(10\) người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người \(1\) phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.

Chọn A

Không gian mẫu là cách chọn \(8\) tấm thể trong \(20\) tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là \(\left| \Omega  \right| = C_{20}^8 = 25970\).

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)\(3\) tấm thẻ mang số lẻ, \(5\) tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng \(1\) tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\)\(''\). Để tìm số phần tử của \(A\) ta làm như sau:

● Đầu tiên chọn \(3\) tấm thẻ trong \(10\) tấm thẻ mang số lẻ, có \(C_{10}^3\) cách.

● Tiếp theo chọn \(4\) tấm thẻ trong \(8\) tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho \(10\)), có \(C_8^4\) cách.

● Sau cùng ta chọn \(1\) trong \(2\) tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\), có \(C_2^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_{10}^3.C_8^4.C_2^1 = 16800\).

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{C_{10}^3.C_8^4.C_2^1}}{{C_{20}^8}} = \frac{{560}}{{4199}}\).

Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A gồm 46 bạn (25 bạn nam và 21 bạn nữ) là:\(C_{46}^3 = 15180\) (cách). Do đó, \(n(\Omega ) = 15180\).

Suy ra \(n(A) = 2300\).

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{2300}}{{15180}} = \frac{5}{{33}}\).

Số cách chọn được 3 bạn nữ từ 21 bạn nữ là: \(C_{21}^3 = 1330\) (cách).

Suy ra \(n(B) = 1330\).

Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1330}}{{15180}} = \frac{{133}}{{1518}}\).

Số cách chọn được 2 bạn nam và 1 bạn nữ là: \(C_{25}^2 \cdot C_{21}^1 = 6300\) (cách).

Suy ra \(n(C) = 6300\).

Xác suất của biến cố \(C\) là: \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{6300}}{{15180}} = \frac{{105}}{{253}}\).