Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 09

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \(\sqrt {2x - 3}  = {x^2} - x - 2\)

Điều kiện xác định của phương trình là \({x^2} - x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le  - 1\\x \ge 2\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để hàm số \(y = {x^2} - \left( {5 - {m^2}} \right)x + 3\) là tam thức bậc hai thì  (luôn đúng với mọi \(m\)).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({x^2} - 4x - 3 \le 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 \le 0\)

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x - 5\) là tam thức bậc hai có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 36 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1\) và \({x_2} = 5\).

Áp dụng đinh lí về dấu ta có \(f(x) \le 0\) khi \(x \in \left[ { - 1;5} \right]\).

Do đó \(S = \left[ { - 1;5} \right] \Rightarrow a =  - 1,b = 5 \Rightarrow a - b =  - 1 - 5 =  - 6\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nằm phía trên trục hoành hay hàm số nhận giá trị dương khi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow v  =  - 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j \). Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;\,\,1} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là \(AB = \sqrt {{{\left( { - 5 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2}}  = 5\sqrt 2 \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = 7 \cdot 3 + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 4} \right) = 29\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y =  - 2 + 3t\end{array} \right.\]có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 4;3} \right)\).