Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để hàm số  là tam thức bậc hai thì \(a = 1 \ne 0\) (luôn đúng với mọi \(m\)).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nằm phía trên trục hoành hay hàm số nhận giá trị dương khi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({x^2} - 4x - 3 \le 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 \le 0\)

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x - 5\) là tam thức bậc hai có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 36 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1\) và \({x_2} = 5\).

Áp dụng đinh lí về dấu ta có \(f(x) \le 0\) khi \(x \in \left[ { - 1;5} \right]\).

Do đó \(S = \left[ { - 1;5} \right] \Rightarrow a =  - 1,b = 5 \Rightarrow a - b =  - 1 - 5 =  - 6\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \(\sqrt {2x - 3}  = {x^2} - x - 2\)

Điều kiện xác định của phương trình là \({x^2} - x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le  - 1\\x \ge 2\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tọa độ trọng tâm \(G\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{3 + \left( { - 2} \right) + 1}}{3} = \frac{2}{3}\\{y_G} = \frac{{4 + 0 + 7}}{3} = \frac{{11}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\).\(y = {x^2} - \left( {5 - {m^2}} \right)x + 3\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 6 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;2} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}:x - 3y + 9 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 3} \right)\).

Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là:

\[{\rm{cos}}\left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

\[ \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = 45^\circ \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \(d:2x - 2y + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 2} \right) = 2\left( {1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(d':x - y + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 1} \right)\).

Ta có \(\frac{1}{{ - 1}} = \frac{1}{{ - 1}}\) nên ta hai vectơ này cùng phương.

Do đó hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song hoặc trùng nhau.

Lấy \(M\left( {0;3} \right) \in d'\)  có \(2.0 - 2.3 + 3 =  - 3 \ne 0\) nên \(M \notin d\). Do đó  \(d\) và \(d'\) song song.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(2y = x \Leftrightarrow x - 2y = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 2} \right)\).