Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thứ tự đúng để xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) là:

4. Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta \);

1. Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) nếu có;

3. Xác định dấu của \(a\);

2. Xác định dấu của \(f\left( x \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Với \[m = 0\;\] thì \[f\left( x \right) =  - x - 1\] lấy cả giá trị âm và dương (ví dụ \[f\left( { - 2} \right) = 1\]) nên \[m = 0\;\] không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+) Với \[m \ne 0\] thì \[f\left( x \right) = m{x^2} - x - 1\] là tam thức bậc hai, do đó:

\[f\left( x \right) < 0,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta  = 1 + 4m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m < \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - \frac{1}{4}\].

Vậy với \[m <  - \frac{1}{4}\] thì biểu thức \[f\left( x \right)\] luôn nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức \( - {x^2} + x + 6\) có hai nghiệm là \(x =  - 2\) và \(x = 3\);

Tam thức \[ - {x^2} + 3x + 4\] có hai nghiệm \(x =  - 1\) và \(x = 4\).

Áp dụng định lí xét dấu, ta có bảng xét dấu sau:

Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 6}}{{ - {x^2} + 3x + 4}}\] dương khi và chỉ khi \[x \in \left( { - 2;\, - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 1}  = 2x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được: \(4{x^2} - 1 = 4{x^2} - 12x + 9\)

\( \Rightarrow 12x = 10\)

\( \Rightarrow x = \frac{5}{6}\)

Thay \(x = \frac{5}{6}\) vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

Vì vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \emptyset \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\) là:

\(d\left( {A;d} \right) = \frac{{\left| {1 - 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {OH}  = 5\overrightarrow i  - 6\overrightarrow j \) nên\(H\left( {5; - 6} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \[{d_1}\] có vectơ chỉ phương \[{\vec u_1} = \left( { - 2;\,4} \right)\], lấy \[A\left( {2;\,8} \right) \in {d_1}\]

Đường thẳng \[{d_2}\] có vectơ chỉ phương \[{\vec u_2} = \left( {1;\, - 2} \right)\]

Ta có: \[\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 2}}{4}\] nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương

Ta lại có: \[A \in {d_2}\]

 Do đó đường thẳng \[{d_1}\] trùng đường thẳng \[{d_2}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(2\overrightarrow b  = \left( {8; - 6} \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( {9 - 8;2 - \left( { - 6} \right)} \right) = \left( {1;8} \right)\).