Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y - 7 = 0\] và \[{d_2}:\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y - 2 = 0\] cắt nhau tại điểm \(\left( {1;1} \right)\)?

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có \[3\] chữ số khác nhau từ tập \[A = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\] sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số \[3\]?

a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right)\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 2x - 1\].

b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4; - 1} \right)\), phương trình đường cao kẻ từ \(B\) là \(\Delta :2x - 3y = 0\), phương trình trung tuyến đi qua đỉnh \(C\) là \(\Delta ':2x + 3y = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Có \[30\] tấm thẻ đánh số từ \[1\] đến \[30\]. Chọn ngẫu nhiên ra \[10\] tấm thẻ. Tìm xác suất để có \[\;5\] tấm thẻ mang số lẻ và \[\;5\] tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho \[10\]?