Có \(15\) học sinh trong đó có hai bạn An và Bình được chia thành \(3\) nhóm (mỗi nhóm có \(5\) học sinh). Xác suất để An và Bình chung nhóm là

Hướng dẫn giải

Gọi số tạo thành có dạng \[x = \overline {abc} \] với \[a,\,b,\,c\] đôi một khác nhau và lấy từ \[A\].

Chọn một vị trí \[a,\,b\] hoặc \[c\] cho số \[3\] có \[3\] cách chọn.

Chọn hai chữ số khác \[3\] từ \[A\] và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của \[x\] có \[A_4^2\] cách chọn.

Theo quy tắc nhân có: \[3.A_4^2 = 36\] cách chọn.

Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có \[36\] số cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau thì \(\frac{{2m - 1}}{3} \ne \frac{{{m^2}}}{4} \Leftrightarrow 3{m^2} - 8m + 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Với điểm \(\left( {1;1} \right)\), có \[3.1 + 4.1 - 7 = 0\] nên điểm này thuộc đường thẳng \({d_1}\).

Do đó để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại \(\left( {1;1} \right)\) thì điểm này cũng thuộc \({d_2}\) nên ta có \[\left( {2m - 1} \right).1 + {m^2}.1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 3\end{array} \right.\].

Vậy với \(m = 1\) và \(m =  - 3\) thì hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại \(\left( {1;1} \right)\).