Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\left( * \right)\]. Tìm điều kiện của \[m\] để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn?

Hướng dẫn giải

Gọi số tạo thành có dạng \[x = \overline {abc} \] với \[a,\,b,\,c\] đôi một khác nhau và lấy từ \[A\].

Chọn một vị trí \[a,\,b\] hoặc \[c\] cho số \[3\] có \[3\] cách chọn.

Chọn hai chữ số khác \[3\] từ \[A\] và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của \[x\] có \[A_4^2\] cách chọn.

Theo quy tắc nhân có: \[3.A_4^2 = 36\] cách chọn.

Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có \[36\] số cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thứ tự đúng để xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) là:

4. Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta \);

1. Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) nếu có;

3. Xác định dấu của \(a\);

2. Xác định dấu của \(f\left( x \right)\).