Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_{16}^5 = 4\,368\).

Gọi \(A\) là biến cố trong \(5\) bông hoa được cắt có cả ba màu và số hoa hồng đỏ bằng số hoa hồng trắng.

Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố là:

TH1: \(1\) bông hồng đỏ, \(1\) bông hồng trắng và \(3\) bông hồng vàng, có \(C_7^1.C_6^1.C_3^3\) cách.

TH2: \(2\) bông hồng đỏ, \(2\) bông hồng trắng và \(1\) bông hồng vàng, có \(C_7^2.C_6^2.C_3^1\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_7^1.C_6^1.C_3^3 + C_7^2.C_6^2.C_3^1 = 987\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{47}}{{208}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biến cố đối của biến cố \(A\) là \(\overline A \): “\(4\) viên bi lấy ra đều màu đen”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Công thức tính xác suất biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega  \right)}}{{n\left( A \right)}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các phần tử của không gian mẫu là:

\(\Omega  = \left\{ {SSS;\,SSN;\,SNS;\,NSS;\,SNN;\,NSN;\,NNS;\,NNN} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 8\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Gieo được \(2\) đồng xu sấp và \(1\) đồng xu ngửa”.

Khi đó \(A = \left\{ {SSN;\,\,SNS;\,\,NSS} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3\)

\[ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{8}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1\,\,680\)

Tổ 1 có \(C_3^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_6^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách.

Tổ 2 có \(C_2^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_4^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_2^1.C_4^2 = 12\) cách.

Tổ 3 có \(C_1^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_2^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_1^1.C_2^2 = 1\) cách.

Tổng có: \(45.12.1 = 540\) cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .

Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là \(\frac{{540}}{{1\,\,680}} = \frac{9}{{28}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 6\)

Gọi \(A\) là biến cố gieo được mặt \(6\) chấm

Khi đó \(n\left( A \right) = 1\).

Vì vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).

Hướng dẫn giải 

Đáp án đúng là: B

Cách để đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) phải đi qua thành phố \(B\) gồm \(2\) giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có 4 cách.

- Giai đoạn 1: Ứng với mỗi cách của giai đoạn 1, từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\) có \(3\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân có \(4.3 = 12\) cách để đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\).