Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở y tế Hà Nội gồm \(9\) người, trong đó có đúng \(3\) bác sĩ. Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ ba người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở ba địa phương trong tỉnh. Xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số gồm bốn chữ số khác nhau từ \(4\)chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4\) là hoán vị của \(4\) nên có: \(4! = 24\) số.

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh nữ của lớp là \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \le 28} \right)\).

Suy ra số học sinh nam là \(30 - n\).

Không gian mẫu là chọn bất kì \(3\)  học sinh từ \(30\) học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{30}^3\).

Gọi \(A\) là biến cố Chọn được \(2\) học sinh nam và \(1\)  học sinh nữ .

+ Chọn \(2\) nam trong \(30 - n\) nam, có \(C_{30 - n}^2\) cách.

+ Chọn \(1\) nữ trong \(n\) nữ, có \(C_n^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_{30 - n}^2.C_n^1\).

Do đó xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{30 - n}^2.C_n^1}}{{C_{30}^3}}\) .

Theo giả thiết, ta có \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{C_{30 - n}^2.C_n^1}}{{C_{30}^3}} = \frac{{12}}{{29}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {30 - n} \right)\left( {29 - n} \right)\left( {28 - n} \right)!.n}}{{2!.\left( {28 - n} \right)!}} = 1680\)

\( \Leftrightarrow \left( {30 - n} \right)\left( {29 - n} \right).n = 3360 \Leftrightarrow {n^3} - 59{n^2} + 870n - 3360 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \approx 38,82\\n = 14\\n \approx 6,18\end{array} \right.\)

Vì \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n = 14\)

Vậy số học sinh nữ của lớp là \(14\) học sinh.