Trong mặt phẳng \(Oxy\)cho điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\) và điểm \(B\left( {4;5} \right)\).
a) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(2\) điểm \(A\) và \(B\).
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(\left( d \right):3x - y + 2 = 0\).
c) Tìm tọa độ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(\left( d \right):x - 4y + 5 = 0\) để \(\Delta ABM\) vuông tại \(A\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\)cho điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\) và điểm \(B\left( {4;5} \right)\).
a) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(2\) điểm \(A\) và \(B\).
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(\left( d \right):3x - y + 2 = 0\).
c) Tìm tọa độ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(\left( d \right):x - 4y + 5 = 0\) để \(\Delta ABM\) vuông tại \(A\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {6;\,\,4} \right) = 2\left( {3;2} \right)\)
Khi đó \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là một vectơ chỉ phương đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) hay ta có \(\left( {2; - 3} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là:
\(2\left( {x + 2} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y + 7 = 0\).
b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\left( d \right):3x - y + 2 = 0\) là \(\left( {3; - 1} \right)\).
Vì đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) nên \(\left( {3; - 1} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \Delta \right)\).
Vì vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\)là:
\(3\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y + 7 = 0\).
c) Gọi \(d'\) là đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(A\).
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( d \right)\) là \(\left( {1;\,\, - 4} \right)\) nên vectơ chỉ phương là \(\left( {4;1} \right)\).
Vì \(d' \bot d\) nên \(\left( {d'} \right)\) nhận \(\left( {4;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến, nên phương trình \(\left( {d'} \right)\) là:
\(4\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - y + 9 = 0\).
Tọa độ điểm \(M\) cần tìm là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - y + 9 = 0\\x - 4y + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{31}}{{15}}\\y = - \frac{{11}}{{15}}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{{31}}{{15}}; - \frac{{11}}{{15}}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1\,\,680\)
Tổ 1 có \(C_3^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_6^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách.
Tổ 2 có \(C_2^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_4^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_2^1.C_4^2 = 12\) cách.
Tổ 3 có \(C_1^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_2^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_1^1.C_2^2 = 1\) cách.
Tổng có: \(45.12.1 = 540\) cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .
Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là \(\frac{{540}}{{1\,\,680}} = \frac{9}{{28}}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 8; - 4} \right) = - 4\left( {2;1} \right)\).
Khi đó phương trình đường thẳng \(BC\) là: \(\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 4 = 0\).
Vì \(AH \bot BC\) nên phương trình đường thẳng \(AH\) là:
\(2\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 6 = 0\).
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 4 = 0\\2x + y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{16}}{5}\\y = - \frac{2}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{16}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập