Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là
A. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\);
B. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
D. \(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\). Suy ra \(c = \sqrt 3 \).
Khi đó \({c^2} = 3\)
Vì vậy \({a^2} - {b^2} = 3\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + 3\)
Phương trình chính tắc của (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0).
Ta có \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \in \left( E \right)\).
Suy ra \(\frac{{{1^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{3}{{4{b^2}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{a^2} = 4{a^2}{b^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{b^2} + 3\left( {{b^2} + 3} \right) = 4\left( {{b^2} + 3} \right){b^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow {b^2} = 1\) hoặc \({b^2} = - \frac{9}{4}\) (vô lí)
\( \Leftrightarrow b = 1\) (vì \(\left( {b > 0} \right)\)
Với \(b = 1\), ta có \({a^2} = {1^2} + 3 = 4\).
Vậy phương trình chính tắc của (E): \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{{21}}\);
B. \(\frac{1}{{84}}\);
C. \(\frac{9}{{28}}\);
D. \(\frac{1}{{14}}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1\,\,680\)
Tổ 1 có \(C_3^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_6^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách.
Tổ 2 có \(C_2^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_4^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_2^1.C_4^2 = 12\) cách.
Tổ 3 có \(C_1^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_2^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_1^1.C_2^2 = 1\) cách.
Tổng có: \(45.12.1 = 540\) cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .
Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là \(\frac{{540}}{{1\,\,680}} = \frac{9}{{28}}\).
Câu 2
A. \(27\);
B. \(24\);
C. \(8\);
D. \(6\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số gồm bốn chữ số khác nhau từ \(4\)chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4\) là hoán vị của \(4\) nên có: \(4! = 24\) số.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(4\) viên bi lấy ra cùng màu;
B. \(4\) viên bi lấy ra đều màu đen;
C. \(4\) viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đen;
D. \(4\) viên bi lấy ra có đủ hai màu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[24\];
B. \[48\];
C. \[480\];
D. \[60\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập