Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05

Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 2x + 1\) có bảng xét dấu là

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 25{x^2} + 10x - 8\] nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\),  độ dài \(AB\) ngắn hơn \(AC\) là \(2\,\,cm\) và độ dài \(BC\) lớn hơn \(AC\) là \(3\,cm\). Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

Hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \). Biết góc giữa hai vectơ này bằng \(150^\circ \), khi đó góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:x - 2y + 1 = 0\] và \[{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\].

Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1\end{array} \right.\]?

Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{\Delta _1}:mx + y - 19 = 0\] và \[{\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0\] vuông góc?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 3y + 4 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) là

Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {A;B} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(AB:x + y - 1 = 0\), \(AC:7x - y + 2 = 0\) và \(BC:10x + y - 19 = 0\). Phương trình đường phân giác trong tại đỉnh \(A\) là

Phương trình tiếp tuyến \[d\] của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại điểm \[M\left( {2;\,1} \right)\] là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 3y - 5 = 0\) có bán kính nào trong khoảng nào dưới đây?

Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\left( * \right)\]. Tìm điều kiện của \[m\] để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính \[R = 2\] có phương trình là:

Cho Hypebol \[\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]. Tính tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực?

Cho phương trình chính tắc của parabol \[\left( P \right)\], biết rằng \[\left( P \right)\] có đường chuẩn là đường thẳng \[\Delta :x + 4 = 0\]. Tìm toạ độ điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] sao cho khoảng cách từ \[M\] đến tiêu điểm của \[\left( P \right)\]bằng \[5\]?

Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] có độ dài trục lớn bằng

Một lớp có \[23\] học sinh nữ và \[17\] học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?