Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 07

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai là \(5x - 4 - {x^2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 9\) là tam thức bậc hai có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 9} \right) = 81 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm là \(x =  - \frac{3}{2}\), \(x = 3\)và \(a = 2 > 0\) suy ra theo định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

\(f\left( x \right) > 0\) với \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) < 0\) với \(x \in \left( { - \frac{3}{2};3} \right)\);

\(f\left( x \right) = 0\) với \(x =  - \frac{3}{2}\) hoặc \(x = 3\).

Ta có \(\left( {0;2} \right) \subset \left( { - \frac{3}{2};3} \right)\) nên \(f\left( x \right) < 0\) với \(x \in \left( {0;2} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 4\) có nghiệm kép \(x = 2\) và \(a = 1 > 0\).

Ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \emptyset \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khoảng thời gian cá heo trên mặt nước tương ứng với \[h\left( t \right) > 0\].

Ta có \[h\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 9,6t\] là tam thức bậc hai có \(\Delta  = {9,6^2} - 4\left( { - 4,9} \right).0 = 92,16 > 0\) nên \(h\left( t \right)\) có hai nghiệm \({t_1} = 0,{t_2} \approx 2\) và \(a =  - 4,9 < 0\) suy ra theo định lí về dấu ta có:

\[h\left( t \right) > 0\] với \(t \in \left( {0;2} \right)\).

Vậy khoảng thời gian cé heo ở trên mặt nước là \(2\) giây.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Góc giữa hai đường thẳng là số đo của góc không tù. Do đó A và B đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{9 + \left( { - 1} \right)}}{2} = 4\\{y_I} = \frac{{6 + \left( { - 2} \right)}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4;2} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\) là nghiệm của hệ phương trình  \[\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2 = 0\\x - y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{7}{2}\\y =  - \frac{{25}}{2}\end{array} \right.\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 4} \right)\) là vectơ chỉ phương có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\).